1、评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xy0的倾斜角为()A45B60C90 D135解析：因为直线的斜率为1，所以tan 1，即倾斜角为45.答案：A2若三点A(0，8)，B(4，0)，C(m，4)共线，则实数m的值是()A6 B2C6 D2解析：因为A、B、C三点共线，所以kABkAC，所以，所以m6.答案：C3倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：由斜截式可得直线方程为yx1，化为一般式即为xy10.答案：D
2、4已知点A(0，4)，B(4，0)在直线l上，则直线l的方程为()Axy40 Bxy40Cxy40 Dxy40解析：由截距式方程可得l的方程为1，即xy40.答案：A5已知直线l1：(a1)x(a1)y20和直线l2：(a1)x2y10互相垂直，则实数a的值为()A1 B0C1 D2解析：因为l1l2，所以(a1)(a1)2a20，所以a22a10，即a1.答案：A6和直线5x4y10关于x轴对称的直线方程为()A5x4y10 B5x4y10C5x4y10 D5x4y10解析：设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线5x4y10上，所以
3、5x4y10，故所求直线方程为5x4y10.答案：A7已知A(2，4)与B(3，3)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy0Cxy60 Dxy10解析：由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段AB中点，由点斜式得方程为yx，化简得xy10.答案：D8直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：因为过点A的直线l与点B的距离最远，所以直线AB垂直于直线l，直线l的斜率为3，由点斜式可得直线l的方程为3xy130.答案：C9过点(3，6)且在两坐标轴上的截距相等的直
4、线的方程是()A2xy0 Bxy30Cxy30 Dxy30或2xy0解析：当截距均为0时，设方程为ykx，将点(3，6)代入得k2，此时直线方程为2xy0；当截距不为0时，设直线方程为1，将(3，6)代入得a3，此时直线方程为xy30.答案：D10设点A(3，5)，B(2，2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()Ak1或k3 B3k1C1k3 D以上都不对解析：如图所示，直线PB，PA的斜率分别为kPB1， kPA3，结合图形可知k1或k3.答案：A11若a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点()A. B.C. D.解析：采用赋值法，令a1，b1或
5、a1，b0，得直线方程分别为x3y10，x3y0，其交点为，此即为直线所过的定点答案：B12如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A(2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2)与A(2，0)两点间的距离于是|A1A|2.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜
6、角为45，则m的值为_解析：直线的斜率k1，解得m2或m3.但当m2时，m240，直线的斜率不存在，此时倾斜角为90舍去所以m3.答案：314已知斜率为2的直线经过点A(3，5)，B(a，7)，C(1，b)三点，则a，b的值分别为_解析：由题意得即解得a4，b3.答案：4，315已知直线l在y轴上的截距是3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为_解析：设所求的直线方程为1，则此直线与x轴交于点(a，0)，与y轴交于点(0，3)，由两点间的距离公式解得a4，故所求的直线方程为1，即3x4y120或3x4y120.答案：3x4y120或3x4y12016已知直线l1：mx4y20与l2
7、：2x5yn0相互垂直，且垂足为(1，p)，则mnp的值为_解析：因为l1l2，所以2m4(5)0，解得m10；又因为点(1，p)在l1上，所以104p20，即p2；又因为点(1，p)也在l2上，所以25(2)n0，即n12.所以mnp20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l1：axby10(a，b不同时为0)，l2：(a2)xya0，(1)若b0，且l1l2，求实数a的值；(2)当b3，且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离解：(1)当b0时，直线l1的方程为ax10，由l1l2，知a20，解得a2
8、.(2)当b3时，直线l1的方程为ax3y10，当l1l2时，有解得a3，此时，直线l1的方程为3x3y10，直线l2的方程为xy30，即3x3y90.故所求距离为d.18(本小题满分12分)在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标解：由方程组解得点A的坐标为(1，0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，
9、6)19.(本小题满分12分)如图所示，已知点A(2，3)，B(4，1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解：(1)由题意可知，E为AB的中点，所以E(3，2)，且kCE1，所以CE所在直线方程为：y2x3，即xy10.(2)由得C(4，3)，所以|AC|BC|2，ACBC，所以SABC|AC|BC|2.20(本小题满分12分)已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线方程(2)求过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值(3)是否存在过点P且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的
10、方程；若不存在，请说明理由解：(1)当斜率不存在时，方程x2符合题意；当直线的斜率存在时，设为k，则直线方程应为y1k(x2)，即kxy2k10.由题意，得2.解得k.所以直线方程为3x4y100.所以适合题意的直线方程为x20或3x4y100.(2)过点P，且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线，易求其方程为2xy50，且最大距离d.(3)由于原点到过点P(2，1)的直线的最大距离为，而3，故不存在这样的直线21(本小题满分12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；(2)证明：不论a为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐
11、标；(3)证明：不论a为何值，直线恒过第四象限(1)解：将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当或成立所以a1，故所求a的取值范围为a1.(2)证明：方程可整理成a(x1)xy20，当x1，y3时方程a(x1)xy20对aR恒成立，因此，直线恒过点(1，3) (3)证明：由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，3)，因此，不论a为何值，直线恒过第四象限22(本小题满分12分)在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小解：如图所示，设点B关于l的对称点为B，AB与l的交点P满足(1)；如图所示，设点C关于l的对称点为C，AC与l的交点P满足(2)图图对于(1)，若P是l上异于P的点，则|PA|PB|PA|PB|AC|PA|PC|PA|PC|.(1)设点B关于l的对称点B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31，所以a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且中点在直线上，所以310，即3ab60.联立得，a3，b3，所以B(3，3)于是直线AB的方程为，即2xy90.解得即此时所求点P的坐标为(2，5)(2)设点C关于l的对称点为C，同理可求出C的坐标为.所以直线AC的方程为19x17y930，解，得故此时所求点P的坐标为.
