1、成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题命题 牟秀锦考试时间:120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。请将所选答案代号填涂在机读卡的相应位置。1.若向量的模为，则（ ）ABCD2. 如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在岸边选定一点C，测得AC的距离为50m，ACB =45，CAB =105，则可计算出A、B两点间的距离为（ ） ABCD3. 等比数列的前项和为，若，成等差数列，则（ ）A7 B8 C16 D154我们把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子
2、可以排成一个正三角形（如下图）， 1 3 6 10 15 则第七个三角形数是（ ）A27B28C29D305已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D6在中，则A的取值范围是（ ） A B C D7已知数列的前n项和为Sn，a1=1，当时，则S2011=（ ）A1005B1006C1007D10088已知是等比数列，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（ ）ABCD9化简的结果是（ ）ABCD10.数列满足，若，则（ ）ABCD11已知是等差数列，为其前n项和，若，O为坐标原点，点、，则（ ）A2011B4022C0D112在数列中，其中，则
3、（ ） ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。请将答案填在答题卷的相应位置。13设数列的通项公式为，是数列的前项和，则当 时，取得最大值。14. 已知，则 。15若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则= 。16.已知一非零“向量数列”满足：，（）。给出下列四个结论：数列是等差数列；设，数列的前n项和为，当且仅当n=2时，取得最大值；记向量与的夹角为，则均有。其中所有正确结论的序号是 。成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题答题卷二、填空题： 13 ； 14 ；15 ；16 。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答必须写出必要的文字说明或解答过程。1
4、7（12分）已知为第二象限的角，为第三象限的角，。求：（）的值；（）的值。18（12分）设数列满足，。（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和。19（12分）已知向量，。设函数。（）求函数的最大值及此时x的取值集合；（）在角A为锐角的中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，求a的值。20（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（）设n年内（本年度为第一年）总投入为万
5、元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？21（12分）已知函数，点、是函数图象上的任意两点，且线段的中点P的横坐标为。（）求证：点P的纵坐标为定值；（）在数列中，若,，求数列的前项和。22（14分）已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。（）求数列，的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：BADBC CBCDB BD二、填空题：1313；14. 2；15；16.。三、
6、解答题17解：（）因为为第二象限的角，所以1分2分又，所以4分（）因为为第三象限的角，所以，6分又，10分所以12分18解：（）由已知，当时，。4分而 ，所以数列的通项公式为6分（）由知从而. 8分-得。10分即。12分19解：（）4分令得，此时的集合为6分 （）由（I）可得。因为，所以。从而，8分又10分又，12分20解：（I）第1年投入为800万元，第2年投入为万元，第n年投入为万元，所以，n年的总收入为3分第 1年旅游业收入为 400万元，第 2年旅游业收入为 万元，第n年旅游业收人为万元。所以，n年内的旅游业总收入为6分（）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此，9分 ，。，
7、。答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入。12分21（）证明：由题意，(x1x2)，所以x1x211分此时y1y2= 4分点P的纵坐标为定值。5分（）解：由（）知，当x1x21时，y1y2。由P1、P2的任意性，且1，有f(。6分Sma1a2amf(f(1)又Smf(1)f(8分得：2Sm2f(1)f(，且f(1)。10分2Sm(3m1)。Sm(3m1)。12分22解：（）当时, ；当时, 。而满足上式。又即，是等差数列。设公差为d。又， 解得。. 6分（）单调递增，。令，得。. 10分（） （1）当为奇数时，为偶数。，。 （2）当为偶数时，为奇数。，（舍去）。 综上，存在唯一正整数，使得成立。.14分
