1、学业分层测评(二)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1若|xa|m,|ya|n,则下列不等式一定成立的是()A|xy|2mB|xy|2nC|xy|nmD|xy|nm【解析】|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mn,故选D.【答案】D2已知实数a,b满足ab0,那么有()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C|ab|ab|D|ab|a|b|【解析】ab0,|ab|ab|成立,|ab|a|b|,|ab|a|b|也成立【答案】C3不等式1成立的条件是()Aab0Ba2b20Cab0Dab0【解析】|ab|a|b|,当|a|b|0时,1(*)因此(*)成立的条件是a0且b0,即a2b20.【答
2、案】B4已知a,bR,ab0,则下列不等式中不正确的是()A|ab|abB2|ab|C|ab|a|b|D|2【解析】当ab0时,|ab|a|b|,C错【答案】C5以下三个命题:若a,bR,则|ab|2|a|ab|;若|ab|1,则|a|b|1;若|x|3,则|ab|a|b|,|a|3,又|x|2,故正确故均正确故选D.【答案】D二、填空题6设|a|1,|b|1(a,bR),则|ab|ab|与2的大小关系是_. 【导学号:94910006】【解析】当ab与ab同号时,|ab|ab|2|a|,当ab与ab异号时,|ab|ab|2|b|.又|a|1,|b|1,|ab|ab|2.【答案】|ab|ab|
3、27已知x,y,aR,且|xy|a,则|y|与|x|a的关系是_【解析】|xy|a,即|yx|a.|y|x|yx|a,即|y|x|a.【答案】|y|x|a8函数f(x)|x2|x2|的最大值为_,最小值为_【解析】|x2|x2|(x2)(x2)|4.4|x2|x2|4.ymax4,ymin4.【答案】44三、解答题9已知f(x)|x10|x20|(xR),求f(x)的最小值,并求当f(x)有最小值时,实数x的取值范围【解】|x10|x20|x10|20x|(x10)(20x)|10.当且仅当(x10)(20x)0时取等号由(x10)(20x)0,得10x20.因此f(x)的最小值为10,此时实
4、数x的取值范围是10,2010若f(x)x2xc(c为常数),且|xa|1,求证:|f(x)f(a)|2(|a|1)【证明】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)故原不等式成立能力提升1“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x,y,a,mR)的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】当|xa|m,|ya|m时,|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m,|xa|m且|ya|m是|xy|2m的充分条件取x3,y1
5、,a2,m2.5,则有|xy|252m,但|xa|5,不满足|xa|m2.5,故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”的充分不必要条件【答案】A2设a,bR,且|ab1|1,|a2b4|4,则|a|b|的最大值是()A16B17C18D19【解析】|ab|(ab1)1|ab1|1|112,|ab|3(ab1)2(a2b4)5|3|ab1|2|a2b4|53124516.当ab0时,|a|b|ab|2;当ab0,|a|b|a|b|a(b)|ab|16.总之,恒有|a|b|16.而a8,b8时,满足|ab1|1,|a2b4|4,且|a|b|16,因此|a|b|的最大值为16.【答案】A3已知,是实数,给出三个论断:|;|5;|2,|2.以其中的两个论断为条件,另一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_【解析】当,成立时,则|45.【答案】4已知f(x)x2xc定义在区间0,1上,x1,x20,1,且x1x2,证明:(1)f(0)f(1);(2)|f(x2)f(x1)|x1x2|.【证明】(1)f(0)c,f(1)c,故f(0)f(1)(2)|f(x2)f(x1)|xx2cxx1c|x2x1|x2x11|.0x11,0x21,0x1x22(x1x2),1x1x211,|x2x11|1,|f(x2)f(x1)|x1x2|.