1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若|xa|m，|ya|n，则下列不等式一定成立的是()A|xy|2mB|xy|2nC|xy|nmD|xy|nm【解析】|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mn，故选D.【答案】D2已知实数a，b满足ab0，那么有()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C|ab|ab|D|ab|a|b|【解析】ab0，|ab|ab|成立，|ab|a|b|，|ab|a|b|也成立【答案】C3不等式1成立的条件是()Aab0Ba2b20Cab0Dab0【解析】|ab|a|b|，当|a|b|0时，1(*)因此(*)成立的条件是a0且b0，即a2b20.【答
2、案】B4已知a，bR，ab0，则下列不等式中不正确的是()A|ab|abB2|ab|C|ab|a|b|D|2【解析】当ab0时，|ab|a|b|，C错【答案】C5以下三个命题：若a，bR，则|ab|2|a|ab|；若|ab|1，则|a|b|1；若|x|3，则|ab|a|b|，|a|3，又|x|2，故正确故均正确故选D.【答案】D二、填空题6设|a|1，|b|1(a，bR)，则|ab|ab|与2的大小关系是_. 【导学号：94910006】【解析】当ab与ab同号时，|ab|ab|2|a|，当ab与ab异号时，|ab|ab|2|b|.又|a|1，|b|1，|ab|ab|2.【答案】|ab|ab|
3、27已知x，y，aR，且|xy|a，则|y|与|x|a的关系是_【解析】|xy|a，即|yx|a.|y|x|yx|a，即|y|x|a.【答案】|y|x|a8函数f(x)|x2|x2|的最大值为_，最小值为_【解析】|x2|x2|(x2)(x2)|4.4|x2|x2|4.ymax4，ymin4.【答案】44三、解答题9已知f(x)|x10|x20|(xR)，求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时，实数x的取值范围【解】|x10|x20|x10|20x|(x10)(20x)|10.当且仅当(x10)(20x)0时取等号由(x10)(20x)0，得10x20.因此f(x)的最小值为10，此时实
4、数x的取值范围是10,2010若f(x)x2xc(c为常数)，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)【证明】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)故原不等式成立能力提升1“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】当|xa|m，|ya|m时，|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m，|xa|m且|ya|m是|xy|2m的充分条件取x3，y1
5、，a2，m2.5，则有|xy|252m，但|xa|5，不满足|xa|m2.5，故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”的充分不必要条件【答案】A2设a，bR，且|ab1|1，|a2b4|4，则|a|b|的最大值是()A16B17C18D19【解析】|ab|(ab1)1|ab1|1|112，|ab|3(ab1)2(a2b4)5|3|ab1|2|a2b4|53124516.当ab0时，|a|b|ab|2；当ab0，|a|b|a|b|a(b)|ab|16.总之，恒有|a|b|16.而a8，b8时，满足|ab1|1，|a2b4|4，且|a|b|16，因此|a|b|的最大值为16.【答案】A3已知，是实数，给出三个论断：|；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_【解析】当，成立时，则|45.【答案】4已知f(x)x2xc定义在区间0,1上，x1，x20,1，且x1x2，证明：(1)f(0)f(1)；(2)|f(x2)f(x1)|x1x2|.【证明】(1)f(0)c，f(1)c，故f(0)f(1)(2)|f(x2)f(x1)|xx2cxx1c|x2x1|x2x11|.0x11,0x21，0x1x22(x1x2)，1x1x211，|x2x11|1，|f(x2)f(x1)|x1x2|.