1、四川省成都石室中学2010-2011学年高三第二次高考模拟考试数 学 试 题(文)1已知合集,则=( )ABCD2设向量,则等于( )ABCD3已知的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中x的系数为( )A5B10C20D404若m、n为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是( )A若m、n都平等于平面,则m、n一定不是相交直线;B若m、n都垂直于平面,则m、n一定是平行直线;C已知、互相垂直,m、n互相垂直,若;Dm、n在平面内的射影互相垂直,则m、n互相垂直。5等差数列的前n项和为,若为一确定常数,下列各式也为确定常数的是( )来源:Zxxk.ComABC
2、D6已知向量a、b满足,则向量b在向量a方向上的投影是( )AB-1CD17函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度8已知实数x,y满足,则当t取得最大值时,的值为( )ABCD9某出租公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运,购买总量不超过50辆,其中购买A型汽车需13万元/辆,购买B型汽车需8万元/辆。假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆,B型汽车的纯利润为1.5万元/辆,为使该公司第一年纯利润最大,则需安排购买( )A10辆A型出租车,40辆B型出租车B9辆A型出租车,
3、41辆B型出租车C11辆A型出租车,39辆B型出租车D8辆A型出租车,42辆B型出租车10“”是“函数是在R上的单调递增函数”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11从集合中,选出5个数组成子集,使得这5个数中的任何两个数之和不等于1,则取出这样的子集的概率为( )ABCD12已知双曲线的方程为,直线m的方程为,过双曲线的右焦点F(2,0)的直线与双曲线的右支相交于P、Q,以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N,记少弧的长度为n,则的值为( )ABCD与直线的位置有关二、填空题。(本大题共4道小题,每题4分共16分。将答案写在答题卷相应的横线上)13某
4、射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,8环的成绩,已知这组数据的平均值是9,则这组数据的方差是 。14函数的反函数是 。15已知三棱锥PABC的各顶点都在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO底面ABC,则三棱锥的体积与球的体积之比是 。来源:Z+xx+k.Com16已知函数,且对任意都有,记,则= 。三、解答题(共6道小题,总分74分,解答应写出必要的文字说明或解题步骤,将答案写在答题卷中相应位置)17(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|=1,设 (1)用表示|OA|; (2)若的值。来源:Z#xx#k.Com
5、18(本小题满分12分) 如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,交AC于点M,平面ABC,FC/EA,AC=4,EA=3,FC=1。 (I)证明: (II)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。19(本小题满分12分) 扑克牌除去大、小王共52张,分为黑桃、红桃、梅花、方块四种花色,每种花色从2、3、4、10、J、Q、K、A共13张,现从中抽出3张。 (I)求抽出的3张牌中恰有两张号码一样(俗称“对子”,如:JJ2、446)的概率; (II)若抽出的三张牌号码一样,称为“炸弹”,三张牌花色相同且号码相连称为“同花顺”(注意:A既是最后一张,也可当成第一张,如:梅花789;红桃A23;
6、黑桃QKA,均称为“同花顺”),问在抽出的三张牌中“炸弹”和“同花顺”哪个概率大?20(本小题满分12分) 已知函数为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且x=1处的切线方程为 (I)求函数的表达式; (II)若对任意,不等式都成立,求实数t的取值范围。21(本小题满分12分) 设椭圆的离心率为,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A,B两点。 (I)求椭圆M的方程; (II)求证 (III)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求|AB|+|CD|的最小值。22(本小题满分14分) 设数列的公差为d的等差数列,其前n项和为 (I)已知 (i)求当时,的最小值; (ii)当时,求证: (II)是否存在实数,使得对任意正整数n,关于m的不等式的最小正整数解为?若存在,则求的取值范围;若不存在,则说明理由。