1、解析几何专 题 六00(0 90)090(90 180)0.12akakakak 直线的倾斜角和斜率：它们都是描述直线的倾斜程度，特别要注意它们之间的对应关系：当时，；当，时，；当时，不存在；当，时，直线的方程：直线方程的五种形式从不同角度描述了直线的代数特征确定一条直线需要两个独立条件，通常用倾斜角、斜率、点、截距等条件来确定，所求出的方程常常用一般式表示 111122221212211212213()000.0/120lA xB yClA xB yCllA BA BllA BA B两条直线的位置关系课本上是利用直线的斜截式方程来研究的，特别要注意的是若两条直线的斜率都不存在，则两条直线平行
2、 重合；若一条直线的斜率不存在，另一直线的斜率为，则两条直线垂直两条直线的位置关系还可以利用一般式来研究：设两条直线的方程分别为：，：则 与 相交；，1221122112121212210(0)0.34B CB CACA CllA AB Bllll且；两条直线的交角：“到角”公式注意旋转方向，直线 到 的角与 到 的角不一样，两角互补；而夹角公式则不涉及方向问题点到直线的距离：注意点到直线的距离公式的前提是直线的斜率存在，对于直线的斜率不存在时，一般利用数形结合法处理，能使距离直观得到 412圆的方程圆方程的三种形式：标准形式是利用圆心与半径来反映的；一般式则具有二元二次方程一般特点；参数式则
3、是利用圆心角与半径来反映的直线与圆的位置关系：主要有相交、相切、相离三种位置关系，主要通过圆心到直线距离与圆半径的大小的比较来判断直线与圆的位置关系22010420322450322170()A BC Dbb xyaxbyabaxb ybxay 已知 ，直线与互相垂直，则当取最小值时，直线和直线的位置关系是 平行垂直平行或垂直相例1：交不垂直考点1 两条直线的位置关系3.:abababCAB首先根据垂直的充要条件建立方程确定，的关系，然后利用基本不等式确定的最小值，并确定出，的值，最后再判断另两条直线的位置关系知点 是的中点，故分析22222222104204140.4424402b xyax
4、bybbababbabbbbbbbbabab 因为直线与互解相垂直，所以，于是，当析，即时，取得：最小值3224503221708650,44370357.63Aaxb ybxayxyxy所以直线和可化为，其斜率均为，且纵截距分别为 和，即斜率相等，纵截距不相等，所以两线平行，故选条直1111222212121000lA xB yClA xB yCA AB B判断两直线是否平行首先确定两条直线的斜率，然后在斜率相等的条件下看它们的截距判断两直线垂直则是考虑它们的斜率之积是否为，对于判断以一般式给出的直线：，：是否垂直，通常判断是否成立判断两条直线平行与垂直时须注意斜率不存【思维启迪】在的情况2
5、0740()11A 3 B 2 C D32xyxy等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 变试题：.11 7117|11171711|317.33Akkkkkkkkkk设底边所在直线的斜率为 由条件知等腰三角形的两腰所在直线的斜率分别为，由等腰三角形的性质知，即，解得或，再通过作图知，所求解直线的斜率为，析：故选2233242()33A 0 B(0)44332C D 0333ykxxyMNMNk 例直线与圆相交于，两点，若，则 的取值范围是 ，2，：考点2 直线与圆的位置关系2 3rdlMNMNkk首先根据“圆的半径、圆心到直线的距离、半弦长 满
6、足勾股定理”求得弦长，然后根据建立关于 的不等式，进而求得 的取分析：值范围2222222222222223,2230|323|31|31|31|22 2.11|31|2 32 22134A3004.kxykykxdkkkMNrdkkkMNkkkk 由已知得圆心为，半径为，且直线方程可化为，则由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，于是由，得，整理得，析解得，解：故选22121214rdlMNkxxx x 由于圆的特殊性，在解决直线与圆相交的弦长问题时，一般利用圆的几何性质“圆的半径、圆心到直线的距离、半弦长 满足勾股定理”来求解，不宜采取直线与二次曲线相【交的统思维启迪一的弦长公式】来解22
7、(01)242008()A 3440B 3440C 344010D 344010lxyxyABABlxyxyxyyxyy 过点，作直线 与圆交于、两点，如果，则直线 的方程为 或或变试题 222222212251,25.1|3|1|3|3()45041344010C.xyllykxdkkkkklxyy 配方得，所以圆心为，半径为 当直线 的斜率不存在时，不满足题意，故可设直线 的方程为，则弦心距，根据弦心距、半径与半弦长之间的关系，得，解得或，故所求直线 的方程为或，解析：故选22()3,3_231_PQabbaPQlxyl若不同的两点，的坐标分别为，则线段的垂直备选例题:平分线 的斜率为，圆
8、关于直线 对称的圆的方程为 21()3,33,3PQlxylyxyx首先根据两点坐标求得直线的斜率，进而利用垂直关系求得直线 的斜率；而第空的解答可根据第空的分析解答知，关于直线 对称的点为，将直接代入已知的圆方：程后化简即可21 222222111()3,32313233111.PQklxylyxxylyxxy由题意得，则直线 的斜率为；由第空的解答知点，关于直线 对称的点为，则圆关于直线 对称的圆的方程为，即解析：3()3(33)lxyxyxyyx事实上，利用点斜式可求得直线的方程为，而，关于直线的对称就是，这说明在解题时，要善于捕捉信息，抓住问题之间的内在联系，往往可使问题得到快【思速维
9、启迪】的解决1221122112211212122100(02)0.10 xyA BA BB CB CACA CA AB BA BA B 求直线方程：主要是根据题设条件，选用直线方程的五种形式，同时要注意各种形式的适用条件判断两直线的位置关系：除利用两条直线斜率之间的关系判断外，还可利用两条直线的一般式方程中、的系数来判断：平行且或；垂直；相交这就避免考虑两直线的斜率是否存在了，且应用较广(34)求曲线方程时，所求出的方程和题设条件中所描述的曲线 或图形 是否等价，须验证两方面：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都在曲线上求圆的方程：圆方程的三种形式都有三个参数，因此要
10、确定圆方程需要三个独立的条件，而“”5dr确定圆的方程常用待定系数法，根据题目不同的已知条件，可适当地选择不同的圆方程形式，使问题简单化求解直线和圆的位置关系问题：一般不利用判别式法，而是根据圆的特殊性，主要根据圆心到直线的距离 和半径 的大小关系来解决26250260 1.(2011).xyxmym若直线与直线互相垂直，则实浙江卷数 125022260.12()112.xyxmymmm直线的斜率为，直线的斜率为因为两直线垂直，所以，解得解析：27221,2222.(210 011)lxyxyl过点的直线 被圆截得的弦长为，则直线 的斜率为湖北卷222221|21|1,111|21|2()().721111kkyk xkldkkkk 由题意知，直线的斜率存在设直线的斜率为，则直线的方程为；圆的圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线 的距离，所以，得或解解析：
