1、成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为( )A(2,3)B(4,3)C(2,)D(,)【答案】D2如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )A 1对B 2对C 3对D 4对【答案】C3如图，过点P作圆O的割线PBA与切
2、线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于( )A. B. C. D. 【答案】C4不等式的解集为( )A（0，2）B（2，0）（2，4）C（4，0）D（4，2）（0，2）【答案】D5若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )A B C D 【答案】D6高为8的圆台内有一个半径为2 的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( ) A 1B 2C 3D 4【答案】B7不等式的
3、解集为( )ABCD【答案】C8如图. ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A CECB=ADDBB CECB=ADABC ADAB=CD DCEEB=CD 【答案】A9直线(t为参数)的倾斜角为( )ABCD【答案】A10不等式的解集是( )A（一，-2)U(7,+co)B2，7C D 7，2【答案】C11已知实数x,y满足， ，则( )A0B1C-2D8【答案】A12若不等式|ax2|4的解集为(1,3)，则实数a等于( )A8B2C4D2【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13
4、极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为 .【答案】14如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_.【答案】15在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为 . 【答案】16以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知曲线、的极坐标方程分别为，曲线的参数方程为（为参数，且），则曲线、所围成的封闭图形的面积是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知x、y、z均为正数求证：【答案】因为x、y、z都是正数，所以同理可得，将上述三个
5、不等式两边分别相加，并除以2，得18如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，(1）证明 C,B,D,E四点共圆；(2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。【答案】（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。(）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为
6、DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为519对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m (1）求m的值； (2）解不等式【答案】（1）不等式恒成立，即对于任意的实数恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值因为，当且仅当时等号成立，即成立，也就是的最小值是2 (2）利用绝对值的意义得： 20若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M的逆矩阵【答案】 ，即 ，所以 解得 所以由，得另解： 1， 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90旋转变换矩阵，于是21已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11
7、的一个特征向量为1，属于特征值24的一个特征向量为2求矩阵A.【答案】由特征值、特征向量定义可知，A111，即1，得同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩阵A22如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根(I）证明：C，B，D，E四点共圆；(II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径【答案】（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四点共圆(）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
