1、树德怀远中学高2019级第四学期4月月考(数学)一、选择题(5分*12=60分)1、复数在复平面内所对应的点在( )A第一象限内 B第二象限内 C第三象限内 D第四象限内2、设集合A=,集合,则AB=( )A(1,2) B. 1,2 C. 1,2) D.(1,2 3、已知单位向量、,则的值为( )A. B. C. 3 D. 54、已知,则( )A B. C. D. 5、一个陀螺模型的三视图如图,则其表面积是( )A. B. C. D. 6、函数f(x)2lnx的图象可能是7、已知,则ABCD8、如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成
2、角的余弦值为()ABCD9、若f(x)2xf (1)+x2,则f (0)等于()A2B0C2D410、已知aR,设函数f(x)axlnx的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为()A1aB1Ca1D111、已知函数()在处的导数相等,则不等式恒成立时,实数的取值范围是( )A.B.C.D.12、(理科)已知函数是定义在R上的可导函数,对于任意的实数x,都有,当时,若,则实数a的取值范围是( )ABCD(文科)已知定义在上的函数满足,且的导函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 或二、填空题(5分*4=20分)13、(理科)计算 _(文科)求f(x)=的导数 14、
3、设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为 15、已知函数,若在上恒成立,则的取值范围是 16、(理科)函数在上有两个零点,且,则实数的最小值为 (文科)已知函数在上有极值,则实数的取值范围为 三、 解答题(第17题10分,其余题每道12分)17、已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等,在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1) 求直线与曲线的普通方程;(2) 已知,直线与曲线交于、两点,求.18、已知数列an为等差数列,a7a210,a1,a6,a21依次成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设,数列bn的前n项和为Sn,若,求n的值19
4、、设函数(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若,C为锐角,求sinA20、已知函数f(x)x33x及点P(1,2),过点P作直线l,求使直线l和yf(x)相切的直线方程。21、若,分别是椭圆的左、右焦点,,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。(1)求圆的方程;(2)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当取最大值时,求直线的方程.22、已知函数。(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求函数在上的最小值;(3)证明:,都有BDCBD,DACDB,AB13、(理科)0 (文科) 14、2 15、 16、(理科)-ln2 (文科)17、(1)
5、由已知,曲线是以为焦点,直线为准线的抛物线,其标准方程为 即直线的普通方程为 .5分(2)点在直线上,则直线的参数方程为,代入得,设点对应的参数分别为,则 .10分18、 19、20、设过P(1,2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0,y0),则f(x0)3x023又直线过(x0,y0),P(1,2),故其斜率可表示为,又3x023,即x033x0+23(x021)(x01),解得x01或x0,9x+4y10,y221、解:(1)因为,所以圆半径为2,,圆心是原点关于直线的对称点。设,由 得,所以 ,圆的方程为 (2)设直线的方程为,则圆心到直线的距离,所以 ,由 得,设直线与椭圆交于两点,则 , , ,当且仅当即 时等号成立。 所以当时,取最大值。此时直线的方程为 22、 解:(1)时,切线斜率,切点为,切线方程为(2),令 当时,在上单调递增,;当,即时, 在上单调递减,在上单调递增,;当时,在上单调递减,(3)要证的不等式两边同乘以,则等价于证明令,则由(1)知令,则,当时,递增;当时,递增减;所以,且最值不同时取到,即,都有。