1、树德怀远中学高2019级第四学期4月月考（数学）一、选择题（5分*12=60分）1、复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限内 B第二象限内 C第三象限内 D第四象限内2、设集合A=，集合，则AB=( )A（1，2） B. 1，2 C. 1，2） D.（1，2 3、已知单位向量、，则的值为（ ）A. B. C. 3 D. 54、已知，则（ ）A B. C. D. 5、一个陀螺模型的三视图如图，则其表面积是（ ）A. B. C. D. 6、函数f（x）2lnx的图象可能是7、已知，则ABCD8、如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成
2、角的余弦值为（）ABCD9、若f（x）2xf （1）+x2，则f （0）等于（）A2B0C2D410、已知aR，设函数f（x）axlnx的图象在点（1，f（1）处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A1aB1Ca1D111、已知函数（）在处的导数相等，则不等式恒成立时，实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.12、（理科）已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD（文科）已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 或二、填空题（5分*4=20分）13、（理科）计算 _（文科）求f(x)=的导数 14、
3、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 15、已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是 16、（理科）函数在上有两个零点，且，则实数的最小值为 （文科）已知函数在上有极值，则实数的取值范围为 三、 解答题（第17题10分，其余题每道12分）17、已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1） 求直线与曲线的普通方程；（2） 已知，直线与曲线交于、两点，求.18、已知数列an为等差数列，a7a210，a1，a6，a21依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n的值19
4、、设函数（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若，C为锐角，求sinA20、已知函数f（x）x33x及点P（1，2），过点P作直线l，求使直线l和yf（x）相切的直线方程。21、若,分别是椭圆的左、右焦点，,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。(1)求圆的方程;(2)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当取最大值时,求直线的方程.22、已知函数。（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：，都有BDCBD,DACDB,AB13、（理科）0 （文科） 14、2 15、 16、（理科）-ln2 （文科）17、（1）
5、由已知，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，其标准方程为 即直线的普通方程为 .5分（2）点在直线上，则直线的参数方程为，代入得，设点对应的参数分别为，则 .10分18、 19、20、设过P（1，2）的直线l与yf（x）切于另一点（x0，y0），则f（x0）3x023又直线过（x0，y0），P（1，2），故其斜率可表示为，又3x023，即x033x0+23（x021）（x01），解得x01或x0，9x+4y10，y221、解：（1）因为，所以圆半径为2,，圆心是原点关于直线的对称点。设，由 得，所以 ，圆的方程为 （2）设直线的方程为，则圆心到直线的距离，所以 ，由 得，设直线与椭圆交于两点，则 ， ， ，当且仅当即 时等号成立。 所以当时，取最大值。此时直线的方程为 22、 解：（1）时，切线斜率，切点为，切线方程为（2），令 当时，在上单调递增，；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，；当时，在上单调递减，（3）要证的不等式两边同乘以，则等价于证明令，则由（1）知令，则，当时，递增；当时，递增减；所以，且最值不同时取到，即，都有。