1、圆与方程一、选择题1圆x2y22x6y80的面积为()A8 B4C2 DC原方程可化为(x1)2(y3)22,半径r,圆的面积为Sr22.2若点M(3,0)是圆x2y28x4y100内一点,则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是()Axy30 Bxy30C2xy60 D2xy60C圆x2y28x4y100的圆心坐标为(4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长由k2,可知C正确3在平面直角坐标系xOy中,动点P的坐标满足方程(x1)2(y3)24,则点P的轨迹经过()A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限A点P的轨迹是以点(1,3)为圆心,2为半径的圆,
2、画图可知图象在第一、二象限4若方程x2y2xym0表示一个圆,则m的取值范围是()Am2 BmCm2 DmB由D2E24F0,得(1)2124m0,即m.5过点A (1,1),B (1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24C圆心一定在AB的中垂线上,AB的中垂线方程是yx,排除A,B选项;圆心在直线xy20上验证D选项,不成立故选C6若圆C的方程为(x3)2(y2)24,直线l的方程为xy10,则圆C关于直线l对称的圆的方程为()A(x1)2(y4)24B(x1)2(y4)24C(x4)2(y
3、1)24D(x4)2(y1)24B圆C(x3)2(y2)24的圆心坐标为C(3,2),半径为2,设C(3,2)关于直线l:xy10的对称点为C(x,y),则解得C(1,4),则圆C关于直线l对称的圆的方程为(x1)2(y4)24.故选B7直线3x4y40被圆x2y26x0截得的弦长为()A2 B4 C4 D2C圆的标准方程为(x3)2y29,圆心为P(3,0),半径为r3,圆心到直线3x4y40的距离d1.弦长l224,故选C8已知圆C1:x2y21,圆C2:(x3)2(y4)29,则圆C1与圆C2的位置关系是()A内含 B外离C相交 D相切B两圆的圆心距|C1C2|54r1r2,所以两圆外离
4、9过两圆x2y26x4y0及x2y24x2y40的交点的直线的方程是()Axy20 Bxy20C5x3y20 D不存在A由得xy20.10圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20D圆的方程为(x2)2y24,圆心坐标为(2,0),半径为2,点P在圆上,设切线方程为yk(x1),即kxyk0,2,解得k.切线方程为y(x1),即xy20.11圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是()A相离 B外切C相交 D内切C两圆的标准方程分别为(x1)2y21和x2(y2)24,两圆圆心分别为(1,0),(0,2),两圆圆心之间的距离d.2121,
5、两圆相交故选C12若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限,则直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D圆x2y22ax3by0的圆心为,则a0,直线yx,k0,0,直线不经过第四象限13点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)21D(x2)2(y1)21A设圆上任意一点的坐标为(x1,y1),其与点P连线的中点为(x,y),则即代入x2y24,得(2x4)2(2y2)24.化简得(x2)2(y1)21.14已知圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线xy0上,则圆C
6、的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22B由条件,知xy0与xy40都与圆相切,且平行,所以圆C的圆心C在直线xy20上由得圆心C(1,1)又因为两平行线间距离d2,所以所求圆的半径长r,故圆C的方程为(x1)2(y1)22.15已知圆O1的方程为x2y24,圆O2的方程为(xa)2y21,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是()A1,1 B3,3C1,1,3,3 D5,5,3,3C两个圆有且只有一个公共点,两个圆内切或外切,内切时,|a|1,外切时,|a|3,实数a的取值集合是1,1,3,3二、填空题
7、16已知直线ykx2k1与圆(x2)2(y1)23相交于M,N两点,则|MN|等于 2直线ykx2k1恒过(2,1)点,即直线ykx2k1恒过圆(x2)2(y1)23的圆心,故|MN|2R2.17与圆(x2)2(y3)216有公共圆心,且过点P(1,1)的圆的标准方程是 (x2)2(y3)225圆心为(2,3),设所求圆的半径长为r,则所求圆的标准方程为(x2)2(y3)2r2.又因为过点P(1,1),所以r2(12)2(13)225.所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)225.18设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A,B两点,且弦AB的长为2,则a .0圆心到直线的距离d1
8、,解得a0.19已知圆A过点C(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:yx1被圆A截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 xy30如图所示,设圆心A(x0,0),x00,则r|AC|x01,|BC|,由直线l的方程可知BCA45,r2,x03.lAB,kAB1,直线AB的方程为y(x3),即xy30.三、解答题20(1)求圆x2y210的切线方程,使得它经过点M(2,);(2)求圆x2y24的切线方程,使得它经过点Q(3,0)解(1)点M的坐标适合圆的方程,点M在圆x2y210上,由题可知圆心为O(0,0),则直线OM的斜率kOM.圆的切线垂直于经过切点的半径,所求切线的斜率
9、为k.故经过点M的切线方程为y(x2),整理得:2xy100.(2)容易判断点Q(3,0)在圆外设切线的方程为yk(x3),即kxy3k0,又圆的圆心为(0,0),半径为2,所以2.解得:k.所求切线方程为:y(x3),即2x5y60或2x5y60.21(2018韶关市高一期末)已知直线axy50与圆C:x2y29相交于不同两点A,B(1)求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得过点P(2,1)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由解(1)圆C的圆心C:(0,0),r3,C到直线axy50距离为d,直线axy50与圆C相交,dr5或a或a.存在a2,使得过P(2,1)的直线l垂直平分弦AB