1、圆与方程一、选择题1圆x2y22x6y80的面积为()A8 B4C2 DC原方程可化为(x1)2(y3)22，半径r，圆的面积为Sr22.2若点M(3,0)是圆x2y28x4y100内一点，则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是()Axy30 Bxy30C2xy60 D2xy60C圆x2y28x4y100的圆心坐标为(4,2)，则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长由k2，可知C正确3在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程(x1)2(y3)24，则点P的轨迹经过()A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限A点P的轨迹是以点(1,3)为圆心，2为半径的圆，
2、画图可知图象在第一、二象限4若方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()Am2 BmCm2 DmB由D2E24F0，得(1)2124m0，即m.5过点A (1，1)，B (1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24C圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是yx，排除A，B选项；圆心在直线xy20上验证D选项，不成立故选C6若圆C的方程为(x3)2(y2)24，直线l的方程为xy10，则圆C关于直线l对称的圆的方程为()A(x1)2(y4)24B(x1)2(y4)24C(x4)2(y
3、1)24D(x4)2(y1)24B圆C(x3)2(y2)24的圆心坐标为C(3,2)，半径为2，设C(3,2)关于直线l：xy10的对称点为C(x，y)，则解得C(1,4)，则圆C关于直线l对称的圆的方程为(x1)2(y4)24.故选B7直线3x4y40被圆x2y26x0截得的弦长为()A2 B4 C4 D2C圆的标准方程为(x3)2y29，圆心为P(3,0)，半径为r3，圆心到直线3x4y40的距离d1.弦长l224，故选C8已知圆C1：x2y21，圆C2：(x3)2(y4)29，则圆C1与圆C2的位置关系是()A内含 B外离C相交 D相切B两圆的圆心距|C1C2|54r1r2，所以两圆外离
4、9过两圆x2y26x4y0及x2y24x2y40的交点的直线的方程是()Axy20 Bxy20C5x3y20 D不存在A由得xy20.10圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20D圆的方程为(x2)2y24，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为yk(x1)，即kxyk0，2，解得k.切线方程为y(x1)，即xy20.11圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是()A相离 B外切C相交 D内切C两圆的标准方程分别为(x1)2y21和x2(y2)24，两圆圆心分别为(1,0)，(0，2)，两圆圆心之间的距离d.2121，
5、两圆相交故选C12若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，则直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D圆x2y22ax3by0的圆心为，则a0，直线yx，k0，0，直线不经过第四象限13点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)21D(x2)2(y1)21A设圆上任意一点的坐标为(x1，y1)，其与点P连线的中点为(x，y)，则即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24.化简得(x2)2(y1)21.14已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C
6、的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22B由条件，知xy0与xy40都与圆相切，且平行，所以圆C的圆心C在直线xy20上由得圆心C(1，1)又因为两平行线间距离d2，所以所求圆的半径长r，故圆C的方程为(x1)2(y1)22.15已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A1，1 B3，3C1，1,3，3 D5，5,3，3C两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，内切时，|a|1，外切时，|a|3，实数a的取值集合是1，1,3，3二、填空题
7、16已知直线ykx2k1与圆(x2)2(y1)23相交于M，N两点，则|MN|等于 2直线ykx2k1恒过(2,1)点，即直线ykx2k1恒过圆(x2)2(y1)23的圆心，故|MN|2R2.17与圆(x2)2(y3)216有公共圆心，且过点P(1，1)的圆的标准方程是 (x2)2(y3)225圆心为(2，3)，设所求圆的半径长为r，则所求圆的标准方程为(x2)2(y3)2r2.又因为过点P(1,1)，所以r2(12)2(13)225.所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)225.18设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则a .0圆心到直线的距离d1
8、，解得a0.19已知圆A过点C(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆A截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 xy30如图所示，设圆心A(x0,0)，x00，则r|AC|x01，|BC|，由直线l的方程可知BCA45，r2，x03.lAB，kAB1，直线AB的方程为y(x3)，即xy30.三、解答题20(1)求圆x2y210的切线方程，使得它经过点M(2，)；(2)求圆x2y24的切线方程，使得它经过点Q(3，0)解(1)点M的坐标适合圆的方程，点M在圆x2y210上，由题可知圆心为O(0,0)，则直线OM的斜率kOM.圆的切线垂直于经过切点的半径，所求切线的斜率
9、为k.故经过点M的切线方程为y(x2)，整理得：2xy100.(2)容易判断点Q(3,0)在圆外设切线的方程为yk(x3)，即kxy3k0，又圆的圆心为(0,0)，半径为2，所以2.解得：k.所求切线方程为：y(x3)，即2x5y60或2x5y60.21(2018韶关市高一期末)已知直线axy50与圆C：x2y29相交于不同两点A，B(1)求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得过点P(2,1)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)圆C的圆心C：(0,0)，r3，C到直线axy50距离为d，直线axy50与圆C相交，dr5或a或a.存在a2，使得过P(2,1)的直线l垂直平分弦AB