1、第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象【知识梳理】知识点1 法拉第电磁感应定律 1.感应电动势:(1)概念:在_现象中产生的电动势。(2)产生:只要_,就能产生 感应电动势,与电路是否闭合无关。电磁感应 穿过回路的磁通量发生变化(3)方向:产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于 电源,电源的正、负极可由_或_判 断。右手定则 楞次定律 2.法拉第电磁感应定律:(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电 路的磁通量的_成正比。(2)公式:E=n ,其中 为磁通量的_,n为线 圈匝数。tt变化率 变化率 知识点2 导体切割磁感线时的感应电动势 切割方式 电动势表达式 垂直切割 E=_ 倾
2、斜切割 E=_ 旋转切割(以一端为轴)E=_ Blv Blvsin 21 B2ll:导体切割磁感线的有效长度。:v与B的夹角。:绕导体棒一端转动的角速度。如图甲:=_,E=_。如图乙:l=_,E=_。30 1 B v2lL BLv 知识点3 自感、涡流 1.自感现象:由于通过导体自身的_发生变化而产生的电磁感应现象。2.自感电动势:(1)定义:在自感现象中产生的感应电动势。(2)表达式:E=_。电流 IL t(3)自感系数L。相关因素:与_ _等因素有关。单位:亨利(H),常用单位还有毫亨(mH)、微亨(H)。1mH=_H,1 H=_H。3.涡流:当线圈中的电流发生变化时,在它附近的导体 中产
3、生的像水的旋涡一样的_。线圈的大小、形状、圈数以及是否有 铁芯 10-3 10-6 感应电流【易错辨析】(1)磁通量变化越大,产生的感应电动势也越大。()(2)磁通量变化越快,产生的感应电动势就越大。()(3)磁场相对导体棒运动时,导体棒中也能产生感应电动势。()(4)线圈匝数n越多,磁通量越大,产生的感应电动势越大。()(5)线圈中的电流越大,自感系数也越大。()(6)自感电动势阻碍电流的变化,但不能阻止电流的变化。()提示:(1)。据E=可知,E与 成正比,越大,E不一定越大。(2)。描述的是磁通量变化的快慢,故磁通量变化越快,感应电动势越大。(3)。磁场运动时,若导体棒切割磁感线,则由E
4、=Blv可知,也能产生感应电动势。(4)。磁通量与线圈匝数无关,感应电动势的大小与磁通量的变化率有关,与磁通量的大小无关。nttt(5)。自感系数由线圈自身因素决定,与电流大小无关。(6)。阻碍不是阻止,阻碍只是延缓了电流的变化。考点1 法拉第电磁感应定律的理解和应用【核心要素精讲】1.感应电动势的决定因素:(1)由E=n 知,感应电动势的大小由穿过电路的磁通 量的变化率 和线圈匝数n共同决定,磁通量 较大 或磁通量的变化量 较大时,感应电动势不一定较 大。tt(2)为单匝线圈产生的感应电动势大小。2.法拉第电磁感应定律的两个特例:(1)回路与磁场垂直的面积S不变,磁感应强度发生变化,则 =B
5、S,E=n S。(2)磁感应强度B不变,回路与磁场垂直的面积发生变化,则 =B S,E=nB 。tBtSt【高考命题探究】【典例1】(2016浙江高考)如图 所示,a、b两个闭合正方形线圈用 同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则()世纪金榜导学号42722223 A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B.a、b线圈中感应电动势之比为91 C.a、b线圈中感应电流之比为34 D.a、b线圈中电功率之比为31【解析】选B。a、b两个正方形线圈内的磁场垂直于纸 面向里,磁感应强度均匀增加,由楞次
6、定律可以判断感 应电流的磁场垂直于纸面向外,再根据安培定则可知:两线圈内产生逆时针方向的感应电流,A错误;由E=可知 B正确;a、b两个闭合正方形线 圈用同样的导线制成,匝数相同,RaRb=31,由闭合 电路的欧姆定律得Ia=,Ib=则 ,C项 N BSt2aa2bbE9E1，llaaERbbERaabbbaIE R3IE R1错误;Pa=Ia2Ra,Pb=Ib2Rb则PaPb=271,D错误。故选B。【强化训练】如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长 为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处 在磁场中。在 t时间内,磁感应强度的 方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应
7、电动势为()2222BanBanBa2nBaA.B.C.D.2 t2 ttt【解析】选B。线圈在磁场中的面积S=a2,穿过线圈 的磁通量的变化量 =2BS-BS=Ba2。根据法拉第电 磁感应定律E=n 得E=,所以B正确。1212t2a Bn 2 t【规律总结】应用法拉第电磁感应定律应注意的问题(1)公式求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。(2)求感应电动势时,S应为线圈在磁场范围内的有效面积。(3)应用-t图线求感应电动势时,磁通量的变化率对应-t图线上该点切线的斜率。【加固训练】1.(多选)(2017郑州模拟)如图所示,闭合金属导线框放置在竖直
8、向上的匀 强磁场中,磁场的磁感应强度的大小 随时间变化而变化。下列说法中正确的是()A.当磁感应强度增大时,线框中的感应电流可能减小 B.当磁感应强度增大时,线框中的感应电流一定增大 C.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流一定增大 D.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流可能不变【解析】选A、D。线框中的感应电动势为E=S,设线 框的电阻为R,则线框中的电流I=,因为B增 大或减小时,可能减小,可能增大,也可能不变。线 框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关,和 磁通量的变化量无关,故选项A、D正确。BtEB SRt R Bt2.如图所示,用两根相同的导线绕成 匝数分别为n1和n2的圆
9、形闭合线圈A和 B,两线圈平面与匀强磁场垂直。当磁 感应强度随时间均匀变化时,两线圈中的感应电流之比IAIB为()221212222121nnnnA.B.C.D.nnnn【解析】选B。导线相同,则电阻R相同,制作成匝数分 别为n1、n2的圆形线圈后,设其半径分别为r1、r2,则 n12 r1=n22 r2,面积之比为 两线圈产生的感应电动势之比为 1221rnrn2211222221SrnSrn，11122122BnSEntBEnnSt，由于电阻R相等,故感应电流之比为 B正确。1A122B21EIEnREIEnR，考点2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 【核心要素精讲】1.E=Blv的三
10、个特性:(1)正交性:本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、l、v三者相互垂直。(2)有效性:公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。(3)相对性:E=Blv中速度v是导体与磁场的相对速度。2.公式E=n 与E=Blv的比较:t E=n E=Blv 区别 研究 对象 闭合回路 回路中做切割磁感线运动的部分导体 研究 内容 平均电动势(1)若v为瞬时速度,则求的是瞬时感应电动势(2)若v为平均速度,则求的是平均感应电动势 t E=n E=Blv 区别 适用 范围 对任何电磁感应 现象普遍适用 只适用于导体切割磁感线的运动 联系 E=Blv由E=在一定条件下推导得到。导体切割磁感线运动时,常用E=Blv
11、求E,磁感应强度变化时,常用E=n 求E。ttt【高考命题探究】【典例2】(多选)(2016全国卷)法拉第圆盘发电机的示意图如 图所示。铜圆盘安装在竖直的铜 轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是()世纪金榜导学号42722224 A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定 B.若从上往下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍【解析】选A、B。若圆盘转动
12、的角速度恒定,则相当于 无数切割磁感线的导体的运动速度恒定,切割磁感线感 应电动势为E=Br2 也恒定,则电流大小恒定,A正确;由右手定则可知,从上往下看,只要圆盘顺时针转动,电 流就沿a到b的方向流动,不会改变,B正确,C错误;由于 电流在R上的热功率与电流的平方成正比,圆盘转动的 12角速度变为原来的2倍时,圆盘切割磁感线产生的感应电动势变为原来的2倍,电流也变为原来的2倍,电流在R上的热功率变为原来的4倍,选项D错误。【感悟提高】(1)特点:本题属于感应电流大小、方向的分析问题。(2)方法:应用_分析感应电流方向,根据 _分析感应电动势大小。(3)拓展:圆盘转动时圆盘边缘上P点外的其他点
13、与铜轴 之间_(选填“存在”或“不存在”)电势差。右手定则 存在 21EB2l【强化训练】1.(2015海南高考)如图,空间有 一匀强磁场,一直金属棒与磁感应 强度方向垂直,当它以速度v沿与棒 和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电 动势大小为,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的 折线,置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段 折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应 电动势大小为。则 等于()12A.B.C.1D.222【解析】选B。若直金属棒的长为L,则弯成折线后,有 效切割长度为 L。根据=BLv可知感应电动势的大 小与有效切割长度成正比,故 ,B正确。2222 2.如
14、图所示,等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀 强磁场,它的底边在x轴上且长为2L,高为L,纸面内一边 长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿 过匀强磁场区域,在t=0时刻恰好位于如图所示的位置,以顺时针方向为导线框中电流的正方向,下面四幅图中 能够正确表示导线框中的电流位移(i-x)关系的是 ()【解析】选B。导线框前进L之前,切割磁感线的右边逐渐变长,感应电流逐渐增大。再前进,左边进入磁场切割磁感线,感应电流减小,前进1.5L时,电流为零。再前进,电流为逆时针方向,感应电流为负值,且导线框从进磁场到出来过程中,只有前进1.5L时电流为零。故B正确。【加固训练】(多选)半径为a右端开
15、小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由 确定,如图所示。则()A.=0时,杆产生的电动势为2Bav B.=时,杆产生的电动势为 Bav C.=0时,杆受的安培力大小为 D.=时,杆受的安培力大小为 333202B av(2)R203B av(53)R【解析】选A、D。当=0时,导体杆的等效长度最大为 2a,这时感应电动势最大,为E=2Bav,A正确;根据 F=BIl,I=联立可得 F=,C错误;当
16、=时,导体杆的等效长度为a,这时感应电动势为E=Bav,B错误;根据F=BIl,I=联立可得F=D正确,所以本题选A、D。000EEER2aRaR(2)aR 总，204B av(2)R3000EE3E5 2 aR53 aRaRR6 总，203B av53 R，考点3 自感现象和涡流 【核心要素精讲】1.自感电动势的特点:(1)流过线圈的电流增加时,线圈中产生的自感电动势与电流方向相反,阻碍电流的增加,使其缓慢地增加。(2)流过线圈的电流减小时,线圈中产生的自感电动势与电流方向相同,阻碍电流的减小,使其缓慢地减小。2.通电自感与断电自感:通电自感 断电自感 电路图 器材规格 A1、A2同规格,R
17、=RL,L较大 L很大(有铁芯),RLRA 通电自感 断电自感 现象观察 S闭合瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终一样亮 开关S断开时,灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭 能量转化 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 3.分析自感现象的方法等效法:(1)线圈中电流增大时,线圈可以等效成一阻值由较大逐渐减小的电阻,电流非线性逐渐增大。(2)线圈中电流减小时,线圈可等效成一个电动势由较大逐渐减小的电源,线圈中的磁场能逐渐转化成电能,构成回路中的电流沿原方向非线性逐渐减小。【高考命题探究】【典例3】如图所示,L为自感系数 很大、直流电阻不计的线圈,D1、D2、D3为三个完全相同的灯泡,E为 内阻
18、不计的电源,在t=0时刻闭合开关S,当电路稳定后 D1、D2两灯的电流分别为I1、I2。当时刻为t1时断开开 关S,若规定电路稳定时流过D1、D2的电流方向为电流的正方向,则下图能正确定性描述电灯电流i与时间t关系的是 世纪金榜导学号42722225()【思考探究】(1)闭合开关时,线圈可等效为什么?提示:可等效为阻值由较大逐渐减小的电阻。(2)断开开关时,线圈可等效为什么?提示:可等效为一个电动势逐渐减小的电源。(3)若想让D2在断开开关时出现闪亮后逐渐熄灭的现象,对D1、D2的电阻有什么要求?提示:应使D1的电阻小于D2的电阻。【解析】选D。开关闭合时,电感阻碍电流I1增大,所以I1慢慢增
19、大最后稳定;断开开关,电感阻碍电流I1减小,所以I1慢慢减小到0,电流的方向未发生改变,故A、B均错误;开关闭合时,电感阻碍电流I1增大,I1慢慢增大,则I2慢慢减小,最后稳定;断开开关,原来通过D2的电流立即消失,但D1、D2、L构成一回路,通过D1的电流也通过D2,所以I2慢慢减小,但电流的方向与断开前相反,故C错误,D正确。【强化训练】某同学为了验证断电自感现象,自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后,闭合开关S,小灯泡发光;再断开开关S,小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复,仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象,他冥思苦
20、想找不出原因,你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是()A.电源的内阻较大 B.小灯泡电阻偏大 C.线圈电阻偏大 D.线圈的自感系数较大【解析】选C。从实物连接图中可以看出,线圈L与小灯泡并联,断开开关S时,小灯泡A中原来的电流立即消失,线圈L与小灯泡组成闭合回路,由于自感,线圈中的电流逐渐变小,使小灯泡中的电流变为反向且与线圈中电流相同。小灯泡未闪亮说明断开S前,流过线圈的电流较小,原因可能是线圈电阻偏大,故选项C正确。【规律总结】断电自感现象中,灯泡是否“闪亮”问题的判断(1)与线圈串联的灯泡,电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变。(2)与线圈并联的灯泡,若断电前线圈中电流大于灯泡中电
21、流,断电时,灯泡闪亮后逐渐变暗。若断电前线圈中电流小于等于灯泡中电流,断电时,灯泡逐渐变暗。【加固训练】1.(多选)如图所示,电路中A和B是两个完全相同的小灯泡,L是一个自感系数很大、直流电阻为零的电感线圈,C是电容很大的电容器。当S闭合与断开时,对A、B的发光情况判断正确的是()A.S闭合时,A立即亮,然后逐渐熄灭 B.S闭合时,B立即亮,然后逐渐熄灭 C.S闭合足够长时间后,B发光而A不发光 D.S闭合足够长时间后再断开,B立即熄灭而A逐渐熄灭【解析】选A、C。电容器的特性是“充电和放电”,在 开始充电阶段,相当于阻值很小的电阻,放电阶段相当 于电源。电感线圈的特性是“阻交流、通直流”,即
22、电 流不会突然变化,当电流突然增大时,相当于阻值很大 的电阻,当电流突然减小时,相当于电源。因此,当开关 刚闭合时,电容器对电流的阻碍作用小,线圈对电流的 阻碍作用大,C和B组成的电路分压作用小,A、L组成的 电路分压作用大,B灯较暗,A灯较亮。当开关闭合足够长的时间后,电容器充电完成,线圈中电流为直流电,而其直流电阻很小,B灯较亮,A灯被短路,不发光;开关断开瞬间,电容器和B组成的回路中,电容器放电,B灯逐渐变暗,A灯和线圈组成的回路中,线圈充当电源,A灯先变亮再熄灭,故选项A、C正确。2.(2017南阳模拟)在如图所示的电路中,L是一带铁芯的线圈,R为电阻,两条支路的直流电阻相等。那么在接通和断开开关的瞬间,两电流表的读数I1、I2的大小关系正确的是()A.接通时I1I2 B.接通时I1I2,断开时I1I2 D.接通时I1=I2,断开时I1I2【解析】选B。接通开关的瞬间,L中电流从零增大,产生自感电动势,阻碍电流增大,故I1I2,断开开关的瞬间,L中产生自感电动势,L与R组成闭合电路,阻碍电流的减小,故有I1=I2,选项B正确。
