1、第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课时跟踪检测A组基础过关1下列说法中正确的是()A所有的棱柱都有对角线B棱柱的顶点至少有6个C棱柱的侧棱至少有4条D棱柱的棱至少有4条解析：对三棱柱而言没有对角线，A错；侧棱至少3条，C错；棱柱的棱至少9条，D错答案：B2下列说法中正确的有()棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；长方体是正四棱柱；底面是正多边形的棱锥是正棱锥A BC D答案：A3下列说法正确的是()A各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B四面体一定是三棱锥C棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D底面多边形既有外
2、接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥答案：B4以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为()A1 B2C3 D4解析：如图所示，在三棱台ABCA1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥AA1BC，B1A1BC1，CA1BC1，故选C答案：C5用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为14，截去的棱锥的高是3 cm，则棱台的高是()A12 cm B9 cmC6 cm D3 cm解析：由棱台上、下底面面积比为14，所以边的比为12.即截去的棱锥的高与原棱锥的高的比为12，故原棱锥的高为6 cm，所以棱
3、台的高为3 cm，故选D答案：D6四个面都是正三角形的三棱锥各棱长均为a，其两条相对棱的中点分别为M，N，则MN的长是_解析：如图所示，三棱锥ABCD，M，N分别为BC，AD的中点，连接MN，NC，BN，BNCNa，BNC为等腰三角形，MNBC，MNa.答案：a7一个正四棱台上、下底面边长为a，b，高为h，则它的一个对角面(经过不相邻两条侧棱的截面)的面积是_解析：可知对角面是上、下底分别为a和b，高为h的等腰梯形，其面积S(ab)h.答案：8观察下列各图的结构特征，指出其中的棱柱、棱锥和棱台，并进行分类和符号表示解：图中(1)(2)(3)均为棱柱，其中(1)为四棱柱，记作四棱柱ABCDA1B
4、1C1D1；(2)为六棱柱，记作六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1；(3)为五棱柱，记作五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1.图中(4)(5)(6)均为棱锥，其中(4)为三棱锥，记作三棱锥PABC；(5)为四棱锥，记作四棱锥PABCD；(6)为五棱锥，记作五棱锥PABCDE.图中(7)(8)均为棱台，其中(7)为四棱台，记作四棱台ABCDABCD；(8)为三棱台，记作三棱台ABCA1B1C1.B组技能提升1纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标“”的面的方位是()A南B北 C西D下解析：将
5、所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上，可知“”的方位为北，故选B答案：B2设四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两个侧棱都垂直于底面中一边的平行六面体是直平行六面体；体对角线相等的平行六面体是直平行六面体，以上四个命题中，真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：错，正确，故选A答案：A3给出下列几个命题：直棱柱的侧面都是矩形；棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点其中，假命题的个数是_解析：显然命题是真命题；命题是假命题
6、；对于命题，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题是真命题；对于命题，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，它便是棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故命题为真命题答案：1个4已知正四面体(四个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为3，连接两个面的重心E，F，则线段EF的长为_解析：如图所示，E为ABD的重心，F为ADC的重心，取BD的中点M，CD的中点N，连接AM，AN，MN，则EFMN，且
7、EFMN，又MNBC，EF1.答案：15现有两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5 cm，4 cm，3 cm，将它们摞起来组成一个新的长方体，这个新长方体的对角线的长是多少？解：将两个完全相同的长方体摞在一起形成新长方体，其情形有以下几种：将面积为5315(cm2)的面重叠到一起；将面积为5420(cm2)的面重叠到一起；将面积为4312(cm2)的面重叠到一起三种情形下对角线的长分别为：l17(cm)，l2(cm)，l35(cm)6已知正四棱锥SABCD的高为，侧棱长为.求：(1)侧面上的斜高；(2)一个侧面的面积；(3)底面的面积解：(1)如图所示，在正四棱锥SABCD中，高SO，侧棱SASBSCSD，在RtSOA中，得OA2，则AC4，ABBCCDDA2.作OEAB于E，则E为AB的中点，OEBC.连接SE，则SE为斜高SO，SE，即侧面上的斜高为.(2)由(1)知SE，AB2，S侧面SEAB2.(3)S底面ABBC228.
