1、2021届高三数学中学生标准学术能力基础性测试（9月）试题 理本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U1，0，1，2，3，4，集合4x|x1，xN，B1，3，则(AB)A.4 B.2，4 C.1，2，4 D.1，0，2，42.设z(i为虚数单位)，则|等于A. B. C.2 D.3.已知alog248，2b，则abA.4 B.5 C.6 D.74.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，已知m，n，则“m/，n/”是“a/”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条
2、件 D.既不充分也不必要条件5.已知cos，则cos的值为A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(单位：cm3)A.2 B.4 C.6 D.127.函数f(x)xsin(x)的图象是8.已知1，2是单位向量，其夹角为，若|m1n2|(m，nR)，则m2n的最大值为A. B. C.2 D.29.如图，已知ABC的顶点C平面，点A，B在平面的同一侧，且|AC|2，|BC|2。若AC，BC与平面所成的角分别为，则ABC面积的取值范围是A.，3 B.，3 C.，2 D.，210.已知点F为双曲线C：的右焦点，直线ykx，k，与双曲线C交于A，B两点，若AF
3、BF，则该双曲线的离心率的取值范围是A.,1 B.， C.2，1 D.211.已知函数f(x)，若有四个不同的实数：x1，x2，x3，x4满足方程f(x1)f(x2)f(x3)f(x)，且x1x2x3x4，则以下结论不一定正确的是A.x1x4x2x3 B.x1x3x2x4C.(x19)(x29)(x31)(x41) D.(x110)x4(x210)x312.已知数列an满足：a10，an1ln(1)an (nN*)，前n项和为Sn (参考数据：ln20.693，ln31.099)，则下列选项错误的是A.a2n1是单调递增数列，a2n是单调递减数列B.anan1ln3C.S20201且nN*)。
4、(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，求满足2Sn3n25n0的所有正整数n的值。20.(12分)设椭圆C：的离心率e，且过点P(1，)。设A，B是椭圆C上的两个不同的动点，且直线PA，PB的倾斜角互补。(1)求证：直线AB的斜率为定值；(2)求PAB的面积S的最大值。21.(12分)已知函数f(x)aexb(a，bR)，且f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx。(1)求f(x)的解析式；(2)证明：当x0时，有f(x)lnx成立。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(10分)选修44：极坐标与参数方程在极坐标系中，极点为O。曲线C：13，过点A(5，0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P，Q和M，N。(1)当时，求直线PQ的极坐标方程；(2)求的最大值和最小值。23.(10分)选修45：不等式选讲(1)已知a，bR，且a2b3，则的最小值；(2)已知x，yR，且，求的最小值。
