1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1设定义在R上的函数f(x)x|x|，则关于f(x)的最值的说法正确的是_(填序号)只有最大值；只有最小值；既有最大值，又有最小值；既无最大值，又无最小值【解析】f(x)画出图象(略)可知，既无最大值又无最小值【答案】2若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是_【解析】由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.【答案】23函数f(x)|x2|2在区间0,3上的最小值为_，最大值为_【解析】f(x)图象如图由图可知，x2时，f(x)min2；x0时，
2、f(x)maxf(0)0.【答案】204下列函数在1,4上最大值为3的是_(填序号)y2；y3x2；yx2；y1x.【解析】在1,4上均为增函数，在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值【答案】5函数f(x)|1x|x3|，xR的值域是_【解析】f(x)|1x|x3|x1|x3|，利用绝对值的几何意义可知f(x)表示x到1的距离与x到3的距离之差，结合数轴(略)可知值域为2,2【答案】2,26已知函数f(x)是(0，)上的减函数，则f(a2a1)与f的大小关系是_【解析】a2a12，又f(x)在(0，)上是减函数，f(a2a1)f.【答案】f(a2a1)f7当0x2时，ax22x恒成立，
3、则实数a的取值范围是_【解析】令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21，图象如下：f(x)的最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，a0.【答案】a2xm恒成立，求实数m的取值范围. 【导学号：37590033】【解】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，c1，f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，2axab2x，f(x)x2x1.(2)由题意，x2x12xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立令g(x)x23x1m2m，其对称轴为x，g(x)在区间1,1上是减函数，g(x)ming(1)131m0，ma恒成立，求a的取值范围【解】(
4、1)任取x1，x22，)，且x1x2，f(x)x2.则f(x1)f(x2)(x1x2)，x1x2，x1x24,10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)a恒成立，只须f(x)mina，即a.能力提升1定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_【解析】由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.【答案】62函数f(x)x24x6的定义域为0，m，值域为10，6，则m的取值范围是_【解析】函数f(x)x24x6的图象是开口朝上，且
5、以直线x2为对称轴的抛物线，故f(0)f(4)6，f(2)10，函数f(x)x24x6的定义域为0，m，值域为10，6，故2m4.【答案】2,43如果函数f(x)，那么f(1)f(2)f(2 016)fff_.【解析】f(x)f0，f(1)f(2)f(2 016)ffff(1)0.【答案】04已知二次函数yf(x)x22x2.(1)当x0,4时，求f(x)的最值；(2)当x2,3时，求f(x)的最值；(3)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t)【解】yf(x)x22x2(x1)21.(1)对称轴x10,4，当x1时，y有最小值，yminf(1)1.f(0)2f(4)10，当x4时，y有最大
6、值，ymaxf(4)10.(2)12,3，且12，f(x)在2,3上是单调增函数当x2时，f(x)minf(2)2，当x3时，f(x)maxf(3)5.(3)f(x)x22x2(x1)21，顶点坐标为(1,1)，当t11，即t0时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21，当t11且t1，即0t0时，f(x)x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.
