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2016-2017学年高中数学苏教版必修1学业分层测评2.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值 WORD版含解析.doc

1、学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1设定义在R上的函数f(x)x|x|,则关于f(x)的最值的说法正确的是_(填序号)只有最大值;只有最小值;既有最大值,又有最小值;既无最大值,又无最小值【解析】f(x)画出图象(略)可知,既无最大值又无最小值【答案】2若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是_【解析】由题意知a0,当a0时,有(2a1)(a1)2,解得a2;当a0时,有(a1)(2a1)2,解得a2.综上知a2.【答案】23函数f(x)|x2|2在区间0,3上的最小值为_,最大值为_【解析】f(x)图象如图由图可知,x2时,f(x)min2;x0时,

2、f(x)maxf(0)0.【答案】204下列函数在1,4上最大值为3的是_(填序号)y2;y3x2;yx2;y1x.【解析】在1,4上均为增函数,在1,4上均为减函数,代入端点值,即可求得最值【答案】5函数f(x)|1x|x3|,xR的值域是_【解析】f(x)|1x|x3|x1|x3|,利用绝对值的几何意义可知f(x)表示x到1的距离与x到3的距离之差,结合数轴(略)可知值域为2,2【答案】2,26已知函数f(x)是(0,)上的减函数,则f(a2a1)与f的大小关系是_【解析】a2a12,又f(x)在(0,)上是减函数,f(a2a1)f.【答案】f(a2a1)f7当0x2时,ax22x恒成立,

3、则实数a的取值范围是_【解析】令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21,图象如下:f(x)的最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立,a0.【答案】a2xm恒成立,求实数m的取值范围. 【导学号:37590033】【解】(1)设f(x)ax2bxc(a0),由f(0)1,c1,f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x,2axab2x,f(x)x2x1.(2)由题意,x2x12xm在1,1上恒成立,即x23x1m0在1,1上恒成立令g(x)x23x1m2m,其对称轴为x,g(x)在区间1,1上是减函数,g(x)ming(1)131m0,ma恒成立,求a的取值范围【解】(

4、1)任取x1,x22,),且x1x2,f(x)x2.则f(x1)f(x2)(x1x2),x1x2,x1x24,10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)a恒成立,只须f(x)mina,即a.能力提升1定义新运算“”:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函数f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于_【解析】由已知得当2x1时,f(x)x2,当1x2时,f(x)x32,f(x)x2,f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.【答案】62函数f(x)x24x6的定义域为0,m,值域为10,6,则m的取值范围是_【解析】函数f(x)x24x6的图象是开口朝上,且

5、以直线x2为对称轴的抛物线,故f(0)f(4)6,f(2)10,函数f(x)x24x6的定义域为0,m,值域为10,6,故2m4.【答案】2,43如果函数f(x),那么f(1)f(2)f(2 016)fff_.【解析】f(x)f0,f(1)f(2)f(2 016)ffff(1)0.【答案】04已知二次函数yf(x)x22x2.(1)当x0,4时,求f(x)的最值;(2)当x2,3时,求f(x)的最值;(3)当xt,t1时,求f(x)的最小值g(t)【解】yf(x)x22x2(x1)21.(1)对称轴x10,4,当x1时,y有最小值,yminf(1)1.f(0)2f(4)10,当x4时,y有最大

6、值,ymaxf(4)10.(2)12,3,且12,f(x)在2,3上是单调增函数当x2时,f(x)minf(2)2,当x3时,f(x)maxf(3)5.(3)f(x)x22x2(x1)21,顶点坐标为(1,1),当t11,即t0时,函数在t,t1上为减函数,g(t)f(t1)t21,当t11且t1,即0t0时,f(x)x2,则x1x20,f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时,f(x)0,f(x1x2)0,即f(x1)x2,则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时,f(x)0,f(x1x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数,f(x)在3,3上也是减函数,f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2,f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2,最小值为2.

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