1、2021届高三复习数学名校联考质检卷精编（4）三角函数与解三角形1.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，其中；若，则( )A. B. C. D.2.已知函数，若，则的最小值为( )A. B. C.2 D.33.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象( )A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度4.已知，则“”是“是直角三角形”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.已知，为第三象限角，则( )A. B. C. D. 6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列
2、说法错误的是( )A. 为偶函数B. C.当时，在上有3个零点D.若在上单调递减，则的最大值为97.在中，角所对的边分别为，则( )A. 1B. C. D. 8.已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位得到函数的图象，则( )A. B. C. D. 9.（多选）已知函数的图象的一个对称中心为，其中，则以下结论正确的是( )A.函数的最小正周期为B.将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上有66个零点10.（多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. 若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数C. 若把的横坐标缩短为原来
3、的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数D. ，若恒成立，则的最小值为11.已知，则_12.在中，角的对边分别为，且角为锐角，则面积的最大值为_.13.已知函数图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为，则在区间的值域为_.14.在，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，分别为内角的对边，且满足.(1)求的大小；(2)已知_，_，若存在，求的面积；若不存在，说明理由(注：如果多种选择分别解答，按第一个解答计分)15.已知的内角的对边分别为。(1)求；(2)若，点在线段上，求的余弦值.答案以及解析1.答案：D解析：依题意，解得或；故，则，故.2.答案：B解析：依题意，故，
4、即，故，解得；因为，故的最小值为.3.答案：B解析：根据函数的部分图象，可得，.再根据五点法作图可得，求得.为了得到的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故选B.4.答案：D解析：已知，则，故，或，所以，或，故前者推不出后者，反之，比如，显然不成立，故后者推不出前者，所以“”是“是直角三角形”的既不充分也不必要条件，故选D.5.答案：A解析：，又为第三象限角，则，故选A.6.答案：D解析：将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，可得所以为偶函数，正确正确当时，函数的周期为，解得可得在上有3个零点，正确如果的最大值为9， 则：在上单调递减，不正确故选：D7.答案：C解析：因为，
5、展开得，由正弦定理化简得，整理得即，而三角形中，所以由余弦定理可得 ，代入，解得，故选C.8.答案：D解析：函数的最小正周期为，所以.所以，把函数的图象向左平移个单位，得到，所以.故选：D.9.答案：AC解析：由函数的图像 的一个对称中心为，得，因为，所以，则，所以周期.A项正确；将函数的图像向左平移，得，显然的图像不关于原点对称，B项错误；由，取，得，即是数的一个单调递增区间，又是的子集，所以函数在区间上单调递增，C项正确；由，得.解的由，得，因为，所以，所以函数在区间上有67个零点。D项错误10.答案：ABD解析：如图所示： . 故A正确.把的图像向左平移个单位，则所得函数，是奇函数. 故
6、B正确.把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，在上不单调递增. 故C错误.由可得 恒成立.令则， 的最小值为. 故D正确. 故选ABD11.答案：解析：，则.12.答案：解析：在中，由正弦定理得，由，可得，即，角为锐角，由余弦定理得，即，当且仅当时，等号成立，面积的最大值为13.答案：解析：由题知，所以，解得，由，解得，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以在区间的值域为.14.答案：（1）因为，又由正弦定理，得，即，所以，因为，所以.（2）选条件 和.由正弦定理，得，所以的面积.15.答案：（1）依题意，故，则，因为，故.（2）因为，故，故，因为，故；在中，故是等边三角形，故，故.
