1、集合的运算|4|23|33()(1).IIIIx xAxxBxxAABABAB【例】已知全集，集合，求，痧|234|23()|234()|323IIAx xxABxxABx xxABxxx 或；或；【解析】或 集合的运算与不等式联系时，可借助数轴将问题形象化此题应注意3()I AB【变式练习1】已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a2，a21，若AB3，求AB.【解析】由AB3得3B，又a211，故只有a3，a2可能等于3.(1)当a33时，a0，此时A0,1，3，B3，2,1，AB3，故a0舍去；(2)当a23时，a1，此时A1,0，3，B4，3,2，满足AB3从而AB4，3,0,1,2集合与
2、简单不等式的综合应用 27|9|01|2|4)212()xAx xBxxCxxABACUABCRR已知集合，求及；若 ，求【例】(33)(1,7(2,6)3,7(3(2)(1,6)()(16)()(3)162ABCABACBCBCABCRR集合 ，集合 ，集合 ，；因为，则 ，所以【解析】，本题所给的集合都是确定的数集，重点是考查集合基本运算掌握的熟练程度，主要方法是：首先化简集合，即将集合化简到可以用数轴能直观感知的数集，然后在数轴上描绘出集合元素的取值范围(或用Venn图)，再根据集合交、并、补的意义求出所要求的集合，最后的结果用区间表示即可|36|291()()2|12AxxBxxABB
3、ACx axaCBaRR已知集合，分别求，；已知 ，若，求实数【变式练习合】的取值集痧|36()|36|29()|23692192821,82ABxxABx xxBx xxBAx xxxCBaaaa RRR因为，所以或因为或，所以或或因为，根据数轴图示，可知，解得，所以【析解】集合与方程的综合应用22222|190|log(58)1|2803Ax xaxaBxxxCx xxABACa 已知集合 ，若与同时成立，【例求实数】的值 222.5822,34,222.2,33331905252,325.22.ABCxxBCCACABBABAaaaaABAaaa 集合 不确定，所以首先考虑、由 ，得 又
4、集合 ，因为且，所以又且，所以，于是由 ，得 或，当 时，与矛盾，所以当 时，经检验满足条件【，故】解析本题属于集合问题的逻辑题，分析问题时要用到集合知识，解决问题时则要用到常用逻辑知识；本题又是集合与方程的结合，表达问题时，用到集合知识，而背景的结构，则是讨论方程的解解此类型问题先要明确集合的元素，理解同时成立的意义；其次要用逻辑的方法寻找切入题意的细节(求确定集合的元素)；再次是由来揭开问题神秘的面纱，最后是对a的值进行检验这四个步骤既是解题的过程，也是分析问题的常规思考方法ABAC 与AC【变式练习3】已知集合Ax|x2px20，Bx|x2xq0若AB2,0,1，求实数p、q的值和集合A
5、、B.200000,1 2,0,122201.11 2,110 2,10,1ABABqBABAxpxppAApqAB是中的特殊元素，显然，则，故 ，于是 因为，故，所以将代入 ，得 当 时，集合 的另一个元素为，所以 所以 ，【解析】新型集合的概念与运算2|()()|3|2_.4xMNMNx xMxNMNMNNMAy yxxxBy yxABRR对于集合、，定义 且，设集合 ，则【例】9|049|0|49()()()0)4Ay yBy yABy yBAy yABABBA解得集合，所以 ，所以 ，【】解析9()0)4，答案：新型集合的概念与运算问题是近几年新课标高考的热点问题，在给出新的运算法则的
6、前提下，充分利用已知条件求解是关键集合命题中与运算法则相关的问题，是对映射构建下的集合与集合、元素与元素之间的运算相关性和封闭性的研究【变式练习4】设A、B是两个非空集合，定义：A*Bab|aA，bB，若A0,1，B1,2，则A*B的子集个数是_.8【解析】由题意知A*B1,2,3，所以AB的子集个数是238个1.设集合A平行四边形，B对角线相等的四边形，则AB_.矩形2.(2011 苏 北 四 市 期 末 卷)已 知 集 合 A x|1x2，Bx|x1，则 A(RB)1,2.【解析】RB1，)，所以 ARB1,23.定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB设A0,1，B2,3，则集合
7、AB的所有元素之和为 _【解析】当x0时，z0；当x1时，z6或12，所以AB0,6,1218 24.|(2)10|0Ax xpxxBx xABpR已知 ，若，则实数 的取值范围是_(4，)5.|54|61|012()()?UUUAxxBx xxCx xmmCABCC AC BR设全集 ，集合，或，试问是否存在实数，使其同时满足下列两个条件：；|14()()|65|4()12()5.4)UUUUABxxC AC BxxCx xmCABmCC AC Bmm因为，要使，则；要使，则所以存在实数，且其取值范围是，析】【解1在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上，用Venn图解决有关集合问题可一目了然
8、2两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补，通常用数轴直观表示，解题较方便，但要注意开、闭区间的表示3在集合知识的应用中，一方面要熟练掌握集合的概念和集合运算的基本性质，另一方面还应掌握研究集合问题的基本思想方法(1)数形结合认清集合的特征，准确地将其转化为图形关系，借助于图形的分析，能使问题得到直观具体的解决，这就是数形结合的思想22|1|11(1)()|()|()2()(0)2()Ax xBx xaABaABaABaAxyyxBxyxyaBAaAyxBaBA数轴的应用：如 ，求时，利用数轴易知：若，则；若，则，；转化为几何图形：如，若，求实数 的取值范围时，将其转化为平面区域图形易知集合 表示直线 下方的区域 含边界，集合 表示圆心在，半径为的圆面 含边界 由，0.|0|2222Vennaayxa得又圆心到直线 的距离不小于，即，所以；运用图(2)分类讨论当集合的元素含有参数时，需要根据题意对参数进行分类讨论4要注意根据所给概念、新定义对集合进行运算
