1、第七节函数的图象最新考纲考情分析核心素养1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.本节的常考点有函数图象的辨析、函数图象和函数性质的综合应用及利用图象解方程或不等式，其中函数图象的辨析仍将是2021年高考考查的热点，题型多以选择题为主，属中档题，分值为5分.1.逻辑推理2.数学运算3.数据分析4.数学建模知识梳理1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点
2、、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)；最后：描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b(2)伸缩变换yf(x) yf(x)；yf(x) yAf(x)(3)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.常用结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称基
3、础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)将函数yf(x)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数yf(x1)1的图象()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(必修1P23T2改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()答案：C3(必修1P24A7改
4、编)下列图象是函数y的图象的是()答案：C三、易错自纠4函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1解析：选D与曲线yex关于y轴对称的图象对应的解析式为yex，将函数yex的图象向左平移1个单位长度即得yf(x)的图象，f(x)e(x1)ex1，故选D5(2019年浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0，且a1)的图象可能是()解析：选D可分别取a和a2，在同一直角坐标系内画出相应图象(图略)，对比可知，D正确，故选D6已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_解析：当f(
5、x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2，8答案：(2，8|题组突破|1(2019年全国卷)函数f(x)在，的图象大致为()解析：选Df(x)，x，f(x)f(x)，f(x)为，上的奇函数，因此排除A；又f()0，因此排除B、C，故选D2(2020届合肥调研)函数f(x)ln的图象大致为()解析：选B解法一：易知f(x)定义域为x|x0又因为f(x)lnlnlnf(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除A、D；又f(1)ln0，所以f(2)f(1)，故排除C故选B解法二：因为f(x)lnln，所以当x时，f(x)，排除A、C；当x时，11，x，
6、则f(x)，排除D，故选B3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln|x|Bf(x)x2ln|x|Cf(x)|x|2ln|x|Df(x)|x|ln|x|解析：选B由函数图象可得，函数f(x)为偶函数，且x0时，函数f(x)的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于1，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于0的正根，可分别得1，2，1，由此可得，仅函数f(x)x2ln|x|符合条件，故选B名师点津识图的3种常用方法函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性常见的命题角度有：(1)利用图象确定方程
7、根的个数；(2)利用图象求参数的取值范围；(3)利用图象求解不等式；(4)利用图象研究函数的性质命题角度一利用图象确定方程根的个数【例1】(2019届文登一中模拟)已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个D7个解析根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下：可验证，当x10时，y|lg 10|1；当x10时，|lg x|1，因此结合图象及数据特点知，yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个答案A名师点津利用函数图象研究方程根的策略构造函数，转化为两熟悉函数图象的交点个数问
8、题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解命题角度二利用图象求参数的取值范围【例2】已知当x0，1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0，12，)B(0，13，)C(0，2，)D(0，3，)解析当0m1时，需满足1m(m1)2，解得0m3，故01时，需满足(m1)21m，解得m3或m0，故m3.综上可知，正实数m的取值范围为(0，13，)答案B命题角度三利用图象求解不等式【例3】(2019届成都模拟)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数且f(1)0，解不等式0的解集为_解析因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0，
9、f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)0时，f(x)0恒成立，排除D；因为f(4)7.97，排除A，故选B2(2019届沈阳质量监测)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(2x)，当x2，0时，f(x)1，则关于x的方程f(x)log8(x2)0在区间(2，6)上根的个数为()A1B2C3D4解析：选C因为对任意的xR，都有f(x2)f(2x)，所以f(x)的图象关于直线x2对称又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x2)f(2x)f(x2)，则f(x4)f(x2)2f(x2)2f(x)，函数f(x)是周期为4的函数，则函数yf(x)的图象与ylog8(x
10、2)的图象交点的个数即方程f(x)log8(x2)0根的个数，作出yf(x)与ylog8(x2)在区间(2，6)上的图象如图所示，易知两个函数在区间(2，6)上的图象有3个交点，所以方程f(x)log8(x2)0在区间(2，6)上有3个根，故选C【例】(2019届河北邯郸一模)如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形OMNP的两个顶点在坐标轴上，点A，B分别在线段MN，NP上运动设PBMAx，函数f(x)，g(x)，则f(x)与g(x)的图象为()解析由已知可得，A(1，x)，B(x，1)，x0，1，则(1x，x1)，(1，x)，(x，1)，所以f(x)1xx(x1)(x1)2，g(x)2x，故选A答案A名师点津利用条件建立f(x)与g(x)的表达式后，再结合选项进行判断|跟踪训练|(2019届广东广州一模)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图象大致是()解析：选B函数hf(t)是关于t的减函数，故排除C、D；一开始，hH，随着时间的变化减少程度逐渐变慢，超过一半时，h随着时间的变化减少程度逐渐变快，故选B
