1、广安二中2016年春高2014级半期考试数 学 试 题（理科）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.复数(是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为( )A. B. C. D.2.用反证法证明命题“设为实数，则方程，至少有一个实根”时要做的假设是( )A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根3.已知为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设(为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A.时等式成立 B.时等式成立C.时等式成立 D.时等式成立 4.函数yx cos xsin x的导数为( )A.x sin x B.x sin x C.x co
2、s x D. xcos x 5.函数的最大值为( )A. B. C. D.6.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA平面ABC，PA=8，在ABC中，BC=6，AB=AC=5，则点P到BC的距离是( )A. B. C. D.7.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是( )A. B. C. D.8.如图，在三棱锥P-ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，PA平面ABC，BAC=90，ABAC，ACAD，PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P-BC-A的平面角为，则，的大小关系是( )A. B. C. D.9.已知函数， (a0)，若使得f(x1)= g(x2)，
3、则实数a的取值范围是( )A. B C. D.10.如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ACB=90，AEPB于E，AFPC于F，若PA=AB=2，BPC=，则当AEF的面积最大时，tan的值为( )A.2 B. C. D. 11.设函数，当时， 恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知函数 f( x) x(ln x ax)有两个极值点，则实数 a的取值范围是( )A. B C. D. 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.观察下列等式：1 3+2 3=3 2，1 3+2 3+3 3=6 2，1 3+2 3+3 3+4 3=10 2，根据上述规律，第五个
4、等式为_ 14.已知是虚数单位，则 .15.若定义在上的函数的值域为，则的最大值是 .16.函数图像上不同的两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图像上两点与的横坐标分别为，则；存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点、是抛物线上不同的两点，则；设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是以上正确命题的序号为 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分）已知函数在点x2处取得极值c-16. (1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在上-3,3的最小值18.（本小题满分12分） 如图，长方
5、体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。(1)在图中画出这个正方形（说明画法和理由）；(2)求直线AF与平面所成的角的正弦值。19. （本小题满分12分）已知函数（I）当1a4时，函数在2，4上的最小值为，求a；（）若存在（2，+），使得，求a的取值范围 20.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD底面ABCD，BCD=60，PA=PD=，E是BC中点，点Q在侧棱PC上()若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦
6、值； ()若，当PA平面DEQ时，求的值21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=a ln x+x 2(a为实常数)(1)当a=-4时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x1，e时，讨论方程f(x)根的个数； (3)若a0，且对任意的x 1，x 21，e，都有，求实数a的取值范围 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.（10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，（）求的值；（）若BD为O的直径，且PA=1，求BC的长23.（10分）在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 2是极坐标方程为：，(1)求曲线C 2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别是曲线C 1和C 2上的任意一点，求的最小值.24.（10分）选修45：不等式选讲 设对于任意实数，不等式恒成立（）求的取值范围； （）当取最大值时，解关于的不等式：版权所有：高考资源网()
