1、2018新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(九) 【P293】(等差、等比数列的概念、性质及应用)时间：60分钟 总分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设an 是首项为a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前n项和若 S1，S2，S4成等比数列，则a1( ) A2 B2 C.2(1) D2(1)【解析】由S1a1，S22a11，S44a16成等比数列可得(2a11)2a1(4a16)，解得a12(1).【答案】D2设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则( )Ad0 Ca1d0【解析】数列
2、2a1an为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1d（2n）2(（2n1）21)2n(2n2)n(n1)，所以Tn2(1)2(1)3(2)n(n1)4n(1).综上可得，对任意的nN*，均有Tn4n(1).13(18分)已知首项大于0的等差数列an的公差d1，且a1a2(1)a2a3(1)3(2).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：b11，b2，bn1n(1n)bnan(（1）n1)，其中nN*且n2.求数列bn的通项bn；是否存在实数，使得数列bn为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)数列an的首
3、项a10，公差d1，ana1(n1)，anan1(1)an(1)an1(1)，a1a2(1)a2a3(1)a2(1)a3(1)a1(1)a3(1)a1(1)a12(1)3(2)，整理得a1(2)2a130解得a11或a13(舍去)因此，数列an的通项公式为ann.(2)bn1n(1n)bnn(（1）n1)，（1）n1(nbn1)（1）n(（n1）bn)1.令cn（1）n(（n1）bn)，则有c2，cn1cn1(n2)当n2时，cnc2(n2)n2，bnn1(（n2）（1）n).因此，数列bn的通项bn，n2.(（n2）（1）n)b11，b2，b32(1)，若数列bn为等比数列，则有b2(2)b1b3，即2(1)2(1)，解得1或2(1).当2(1)时，bn2（n1）(（2n5）（1）n)(n2)，bn(bn1)不是常数，数列bn不是等比数列；当1时，b11，bn(1)n(n2)，数列bn为等比数列所以，存在实数1使得数列bn为等比数列
