1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一节不等式的性质及一元二次不等式授课提示：对应学生用书第103页基础梳理1不等式的基本性质(1)对称性：abbb，bcac(3)可加性：abacbc(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd(6)乘法法则：ab0，cd0acbd(7)乘方法则：ab0anbn(nN，n1)(8)开方法则：ab0(nN，n2)2不等式的倒数性质(1)ab，ab0.(2)a0bb0，0c.3两个实数比较大小的依据(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0a000)的图像续表一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a0)的解
2、集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xb，cbd；ab0，cdbd；ab0；ab0.ABC D答案：D2(基础点：解不等式)不等式x(9x)0，且a1，maa21，naa1，则()Amn BmnCm0，n0，两式作商，得a(a21)(a1)aa(a1)，当a1时，a(a1)0，所以aa(a1)a01，即mn；当0a1时，a(a1)a01，即mn.综上，对任意的a0，a1，都有mn.答案B(2)已知a0，b0，且ab，则()Aab1ab Ba3b3a2bab2C2a3b3a2b Daabb0，b0，ab，所以ab0，(ab)20，故(ab)2(ab)0，即a3b3a2bab2，
3、故选项B正确答案B破题技法作差法适用于四则运算形式的整式型代数式的比较大小问题，是解决比较大小问题的基本方法；作商法适用于幂指数形式的代数式以及整式的比较大小问题破解此类题的关键点：(1)作差(商)，即根据两数或两式的结构特征确定作差或作商(2)变形，即把差式或商式进行等价变形，化简，以便于判断差或商的大小(3)定值，即判断差与0的大小，或商与1的大小(4)定号，即根据差与0的大小关系，或商与1的大小关系确定两数或两式的大小关系挖掘2利用不等式性质比较大小/ 自主练透例2(1)已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是()AxyyzBxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析因为xyz，xyz
4、0，所以3xxyz0，所以x0，又yz，所以xyxz，故选C.答案C(2)(2020福建厦门一模)已知ab0，xabeb，ybaea，zbaeb，则()Axzy BzxyCzyx Dyzx解析法一：由题意，令a2，b1，则x2e，y12e2，z12e，显然有12e212e2e，即xzy.法二：ab0时，eaeb，aeaaebbeb，baeabaebbbeb，yz，zx(ba)(ab)eb(ab)(eb1)0，zx，xzy.故选A.答案A破题技法不等式的性质法就是根据已知不等关系，确定已知不等关系向所比较代数式转化的过程，然后利用不等式的性质判断代数式大小的一种方法适用于基本初等函数代数式的比较
5、大小问题破解此类题的关键点：(1)明已知，明确已知的不等关系(2)定变形，确定由已知不等关系变为要比较大小的代数式的过程(3)寻性质，确定变化过程所使用的不等式的性质(4)得结果，正确运用不等式的性质判断两者的大小关系挖掘3构造函数法比较大小/ 互动探究例3(1)(2019高考全国卷)若ab，则()Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|解析法一：不妨设a1，b2，则ab，可验证A，B，D错误，只有C正确法二：由ab，得ab0.但ab1不一定成立，则ln(ab)0不一定成立，故A不一定成立因为y3x在R上是增函数，当ab时，3a3b，故B不成立因为yx3在R上是增函数，当ab时，a3b3，即a
6、3b30，故C成立因为当a3，b6时，ab，但|a|b|，所以D不一定成立故选C.答案C(2)(2018高考全国卷)设alog0.20.3，blog2 0.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab解析alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.log0.30.2log0.32log0.30.4，1log0.30.3log0.30.4log0.310，01，abab0.故选B.答案B破题技法将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系考点二一元二次不等式的解法挖掘1解简单的一元二次不等式/ 自主练透例1不等式x23x4
7、0的解集为_(用区间表示)解析x23x40(x4)(x1)0.如图，作出函数y(x4)(x1)的图像，当4x1时，y0”，其解集为_解析：令yx23x4，(3)2440恒成立xR.答案：R挖掘2解含参数的不等式/ 互动探究例2解不等式x24ax5a20(a0)解析由x24ax5a20，知(x5a)(xa)0.由于a0，故分a0与a0讨论当a0时，xa；当a0时，x5a.综上，a0时，解集为x|xa；a0时，解集为x|x5a或x0”(a0)的形式，求方程ax2bxc0的根，结合图像，写出解集“大于取两边，小于取中间”不含参数的一元二次不等式讨论参数法二次项中的系数含参数，讨论等于0，小于0，大于
8、0；方程根个数不定，讨论与0的关系；根的大小不定时，讨论两根大小含参数的不等式此题变为：求解不等式ax22x0.解析：显然a0，不等式变为0，当a0时，xR，当a0时，x.挖掘3已知不等式的解集求参数/ 互动探究例3(1)(2020河南濮阳模拟)已知不等式ax2bxc0的解集是x|x(0)，则不等式cx2bxa0的解集是()A(，)B(，)(，)Cx|x D(，)(，)解析不等式ax2bxc0的解集是x|x(0)，则，是一元二次方程ax2bxc0的实数根，且a0，.不等式cx2bxa0化为x2x10，x2()x10，化为(x1)(x1)0，又0，0，不等式cx2bxa0的解集为，故选B.答案B
9、(2)(2020广东梅州模拟)关于x的不等式x2(m2)x2m0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为()A(5，6 B(5，6)C(2，3 D(2，3)解析关于x的不等式x2(m2)x2m0可化为(xm)(x2)0，该不等式的解集中恰有3个正整数，不等式的解集为x|2xm，且5m6，即实数m的取值范围是(5，6故选A.答案A已知不等式ax2bxc0的解集为(，3)，则不等式cx2bxa0的解集为_解析：由题意得x，3是方程ax2bxc0的两根，ba，ca(a0)，cx2bxa0，即为3x27x20得x2或x.答案：(，)(2，)考点三不等式恒成立问题挖掘1在R上恒成立问题/自主练透例1
10、不等式a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值范围为_解析因为a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，所以a28b2b(ab)0恒成立，即a2ba(8)b20恒成立，由二次不等式的性质可得2b24(8)b2b2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案8，4破题技法不等式恒成立常见题型：(1)ax2bxc0(xR)恒成立，即，或(2)ax2bxc0(xR)恒成立，即或(2020湖南湘潭联考)若不等式4x2ax40的解集为R，则实数a的取值范围是()A(16，0) B(16，0C(，0) D(8，8)解析：不等式4x2ax40的解集为R，a24440，解得8a8，
11、实数a的取值范围是(8，8)故选D.答案：D挖掘2在给定x的区间上恒成立问题/互动探究例2(1)(2020郑州调研)若不等式x2ax10对一切x都成立，则a的最小值是_解析法一：由于x0，则由已知可得ax在x上恒成立，而当x时，a，故a的最小值为.法二：设f(x)x2ax1，则其对称轴为x.若，即a1时，f(x)在上单调递减，此时应有f0，从而a1.若0时，f(x)在上单调递增，此时应有f(0)10恒成立，故a0.若0，即1a0时，则应有f110恒成立，故10且g(1)0，解得x3.答案(，1)(3，)(2)不等式ax22xa10对满足|a|1的一切实数a都成立，则实数x的取值范围是_解析由|a|1，得1a1，不等式变形为(x21)a(2x1)0，不等式可以看成关于a的一次函数，所以只需即解得1x2.答案(1，2)破题技法给出参数范围解不等式，采用反解“主元法”，将参数视作“主元”，即将参数看作“自变量”的构造函数，建立不等式- 9 - 版权所有高考资源网
