1、方法五 综合分析法 对于开放性的填空题，应根据题设条件的特征综合运用所学知识进行观察、分析，从而得出正确的结论.【例 5】定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数，且 f(x)f(2x)，在区间1，2上是减函数.关于函数 f(x)有下列结论：图象关于直线 x1 对称；最小正周期是 2；在区间2，1上是减函数；在区间1，0上是增函数.其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上).解析 由f(x)f(2x)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，故正确；又函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，而图象又关于直线x1对称，故函数f(x)必是一个周期函数，其最小正周期为4(10)4，故不正
2、确；因为奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，且f(x)在区间1，2上是减函数，所以其在区间2，1上也是减函数，故正确；因为函数f(x)关于直线x1对称，在区间1，2上是减函数，而函数在关于对称轴对称的两个区间上的单调性是相反的，故函数在区间0，1上为增函数，又由奇函数的性质，可得函数f(x)在区间1，0上是增函数，故正确.所以正确的结论有.故填.答案 探究提高 对于规律总结类与综合型的填空题，应从题设条件出发，通过逐步计算、分析总结探究其规律，对于多选型的问题更要注重分析推导的过程，以防多选或漏选.做好此类题目要深刻理解题意，捕捉题目中的隐含信息，通过联想、归纳、概括、抽象等多种
3、手段获得结论.【训练 5】已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，有 f(x1)f(x)，且当 x0，1)时，f(x)log2(x1)，给出下列命题：f(2 013)f(2 014)的值为 0；函数 f(x)在定义域上是周期为 2 的周期函数；直线 yx 与函数 f(x)的图象只有 1 个交点；函数 f(x)的值域为(1，1).其中正确命题的序号有_.解析 对于，当x0时，有f(x2)f(x1)f(x)，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(21 0061)f(21 007)f(1)f(0)0，因此正确；对于，注意到 f 12 f 12 log232
4、，f 122 f 32 f 121 f 12log232，因此 f 12 f 122，函数 f(x)在定义域上不是周期为 2 的周期函数，不正确；对于，注意到当 x1，2)时，x10，1)，f(x)f(x1)log2x；当 x0 时，f(x2)f(x)，在坐标系内画出函数 yf(x)与直线 yx 的大致图象，结合图象可知，它们的公共点只有 1 个，即(0，0)，因此正确；对于，当 x0，1)时，f(x)log2(x1)的值域是0，1)；当 x1，2)时，f(x)log2x的值域是(1，0，因此函数 yf(x)的值域是(1，1)，正确.综上所述，其中正确命题的序号有.答案 1.解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果.2.解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；(3)要重视对所求结果的检验.
