1、章末综合测评(一)三角函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1若sin 0且tan 0，则是第_象限角【解析】sin 0，tan 0，是第三象限角【答案】三2已知圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是_【解析】15化为弧度为，设扇形的弧长为l，则l6，其面积SlR6.【答案】3cos 675_.【解析】cos 675cos(675720)cos(45)cos 45.【答案】4把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的的值是_【解析】2，与是终边相同的角，且此时是最小的【答案】5角，的终边关于x轴对称，若30
2、，则_.【解析】画出图形，可知的终边与的终边相同，故30k360，kZ.【答案】30k360，kZ6(2016南通高一检测)函数ycos，x的值域是_【解析】由0x，得x，cos.【答案】7设是第二象限角，则等于_【解析】因为是第二象限角，所以1.【答案】18(2014重庆高考)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.【解析】将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin.所以fsinsin .【答案】9(2016如皋高一检
3、测)若3sin cos 0，则的值为_【解析】由3sin cos 0，得tan ，.【答案】10(2016南京高一检测)已知点P(tan ，sin cos )在第一象限，且02，则角的取值范围是_【解析】点P在第一象限，由知0或，由知sin cos .作出三角函数线知，在0,2内满足sin cos 的.由，得.【答案】11(2016苏州高一检测)已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象如图1所示，则f_.图1【解析】由图象知T，T，A2，又T，3，将点代入y2sin(3x)得：sin0，取，f(x)2sin，f2sin2sin 0.【答案】012化简：_.【解析】原式cos 20sin 20
4、.【答案】cos 20sin 2013.如图2为一半径是3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则_，A_.图2【解析】由题意知，半径即是振幅，A3，因为水轮每分钟旋转4圈，即周期为T15 s，所以.【答案】314(2016泰州高一检测)关于函数f(x)2sin3x，有下列命题：其最小正周期为；其图象由y2sin 3x向左平移个单位而得到；其表达式可以写成f(x)2cos；在x为单调递增函数则其中真命题为_(需写出所有真命题的序号)【解析】由f(x)2sin得T，故正确y2sin 3x向左平移
5、个单位得y2sin3x，故不正确由f(x)2sin2sin2sin2sin2cos，故正确由2k3x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)2sin的单调递增区间为(kZ)当k0时，增区间为，故正确【答案】二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)(1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sin cos 的值；(2)已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sin cos 的值【解】(1)r5，sin ，cos ，2sin cos .(2)当点P在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第二象限时，
6、sin ，cos ，2sin cos ；当点P在第三象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos .16(本小题满分14分)已知sin(3)2cos(4)(1)求的值；(2)求sin22sin cos cos22的值【解】由已知，得sin(3)2cos(4)，sin()2cos()，sin 2cos .cos 0，tan 2.(1)原式.(2)原式222.17(本小题满分14分)已知函数f(x)3sin.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；图3(2)写出f(x)的值域、周期、对称轴、单调区间【解】(1)列表如下：x02
7、xsin010103sin03030描点画图如图所示(2)由上图可知：值域为3,3，周期为2，对称轴为，单调增区间为(kZ)，单调减区间为(kZ)18(本小题满分16分)(2016天津十二区联考二)函数f(x)cos(x)的部分图象如图4所示图4(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值【解】(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02.故x0，由f(x0)得cos，所以x0，解得x0.(2)因为fcoscossin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcos sin x
8、sin sin xcos xsin xsin xcos xsin xsin.当x时，x，所以sin1，故x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.19(本小题满分16分)(2016宿迁高一检测)已知函数yasinb在x上的值域为5,1，求a，b的值【解】由题意知a0.x，2x，sin.当a0时，解得当a0时，解得综上，a4，b3或a4，b1.20(本小题满分16分)(2016南通高一检测)已知函数f(x)Asin(x)B的一系列对应值如下表：xy1131113 (1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【解】(1)设f(x)的最小正周期为T，得T2.由T，得1.又解得令2k，kZ，即2k，kZ，即2k，kZ.又|，解得，f(x)2sin1.(2)函数yf(kx)2sin1的周期为，又k0，k3.令t3x，x，t.如图，sin ts在上有两个不同的解的条件是s，方程f(kx)m在x时，恰有两个不同的解的条件是m，即实数m的取值范围是1,3).
