1、学科：数学专题：函数、导数与方程、不等式综合问题经典精讲题1若函数的递减区间为，则a的取值范围是 题2设函数f(x)x(ex1)x2，求函数f(x)的单调增区间题3已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？题4已知函数.（）讨论函数的单调性； KS*5U.C#（）设，证明：对任意，.题5已知函数（1）若，求函数的极值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围课后练习详解题1答案：a0.详解：当x时，.要使y0，必须取a0.题2答案：(，1)和(0，)详解：因为f(x)x(ex1)x2，所以f (x)ex1x
2、exx(ex1)(x1)令f (x)0，即(ex1)(x1)0，得x1或x0.所以函数f(x)的单调增区间为(， 1)和(0，)题3答案：（1）当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）详解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）由得，. , 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又函数是开口向上的二次函数，且， 由，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值。 题4答案：（）省略：（）省略详解：() f(x)的定义域为
3、(0,+)，.当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调递增；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调递减；当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调递增，在（，+）单调递减.()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调递减.所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,则+4.于是0.从而g(x)在（0，+）单调递减，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1 f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+) ，.题5答案：（1）极大值，极小值；（2）. 详解：（1
4、）， ，得，或，列表：2+0-0+单调递增极大单调递减极小单调递增函数在处取得极大值， 函数在处取得极小值； （2）方法1：，时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； （ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 （iii）当，即时，时，先取负，再取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；综上，的取值范围是. 方法2：，（i）当时，而不恒为0，函数是单调递增函数，恒成立；（ii）当时，令，设两根是，当时， ，是减函数，而， 若，不可能，若，函数在是减函数，也不可能，综上，的取值范围是. 方法3：（i）当，即时，函数在上为增函数，恒成立；（ii）当，即，或时， 若，在增函数，恒成立；若，由，得 设，列表：+0-0+单调递增极大单调递减极小单调递增任意的，恒成立，而，或， 与矛盾，也与矛盾，以上两式都与矛盾，对任意的，不能恒成立，综上，的取值范围是.
