1、第5节 宇宙航行 第6节 经典力学的局限性 学习目标 1.了解人造地球卫星的最初构想。2.会分析人造地球卫星的受力和运动情况。3.知道三个宇宙速度的含义和数值,会推导第一宇宙速度。4.会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。5.了解经典力学的发展历程和伟大成就。6.认识经典力学的局限性和适用范围。体会科学理论总是在不断发 展的。自主学习 教材提炼 知识梳理 速度 一、人造地球卫星 1.概念 如果 足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星。2.运动规律 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做 运动。3.向心力来源 人造地球卫星的向心力由地球对它的 提供。匀速圆周 万有引力 7
2、.9 二、宇宙速度 1.第一宇宙速度:物体在 绕地球做匀速圆周运动的速度,其表达式是 v=GMR和 v=gR,其大小是 km/s。地面附近 2.第二宇宙速度:其大小为 km/s,如果物体的速度等于或大于第二宇宙速度,它就会克服地球的引力而永远离开地球。3.第三宇宙速度:大小为 km/s,如果物体的速度等于或大于第三宇宙速度,它将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去。11.2 16.7 三、梦想成真 1957年10月前苏联成功发射了第一颗人造地球卫星;1969年7月美国阿波罗11号飞船登上月球;2003年10月15日我国航天员 踏入太空。杨利伟 四、经典力学的局限性 1.建立基础 经典
3、力学的基础是 ,牛顿运动定律和万有引力定律在 、低速、弱引力的广阔领域,取得了巨大的成就。2.从宏观到微观 经典力学的适用范围:只适用于 运动,不适用于 运动;只适用于 世界,不适用于 世界。牛顿运动定律 宏观 低速 高速 宏观 微观 练一练 1.(2018浙江6月学考)如图所示为1687年出版的自然哲学的数学原理一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体,若速度一次比一次大,落点就一次比一次远。当速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。若不计空气阻力,这个速度至少为()A.7.9 km/s B.8.9 km/s C.11.2 km/s D.16.7 km/s A 解析:该速度
4、即为第一宇宙速度,同时是卫星的最小发射速度和最大环绕速度,数值上为7.9 km/s。2.(2019浙江1月学考)据报道,2018年12月22日,我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”,卫星环绕地球运动的周期约为1.8 h。与月球相比,该卫星的()A.角速度更小 B.环绕速度更小 C.向心加速度更大 D.离地球表面的高度更大 C 解析:根据万有引力提供向心力可知 G2Mmr=m2vr=m2r=m224Tr=man得,卫星环绕地球运动的周期较月球小,则运动半径较月球小,故角速度、环绕速度和向心加速度均较月球大,选项 C 正确。3.2013年12月2日发射的“嫦娥三号”探月卫星经几
5、次变轨于14日成功降落在月球表面。关于“嫦娥三号”的说法正确的是()A.“嫦娥三号”在地球表面的质量与在月球表面的质量不相等 B.“嫦娥三号”在地球表面受到的重力大小与在月球表面受到的重力大小相等 C.月球对“嫦娥三号”的引力效果是改变它的运动状态 D.“嫦娥三号”绕月球运行时,不再受重力作用 C 解析:“嫦娥三号”的质量在地球表面和月球表面是相等的,A错误。重力是由于地球(或月球)的吸引产生的,重力的大小与物体到地球(或月球)的距离有关,B,D错误。引力的作用效果是改变“嫦娥三号”的运动状态,选项C正确。C 4.(2019浙江4月选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静
6、止)。则此卫星的()A.线速度大于第一宇宙速度 B.周期小于同步卫星的周期 C.角速度大于月球绕地球运行的角速度 D.向心加速度大于地面的重力加速度 解析:根据万有引力提供向心力 G2Mmr=m2vr,得 v=GMr,半径大,线速度小,此卫星轨道半径大于地球半径,线速度小于第一宇宙速度,A 错误;该卫星相对于地面静止,周期应等于同步卫星的周期,B 错误;=2T,该卫星周期为 24 h,小于月球绕地球转动周期约 29 天,所以该卫星角速度大,C 正确;根据2GMmr=man,得 an=G2Mr,轨道半径大于地球半径,向心加速度小于地面的重力加速度,D 错误。D 5.关于经典力学和狭义相对论,下列
7、说法中正确的是()A.经典力学既适用于低速运动,也适用于高速运动(速度接近于真空中的光速)B.狭义相对论只适用于高速运动(速度接近于真空中的光速),不适用于低速运动 C.经典力学只适用于高速运动(速度接近于真空中的光速),不适用于低速运动 D.狭义相对论既适用于高速运动(速度接近于真空中的光速),也适用于低速运动 解析:经典力学只适用于低速运动,不适用于高速运动,狭义相对论是普遍适用的,故选项D正确。要点一 宇宙速度 课堂探究 D 例1 恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”中子星。中子星的半径较小,一般在720 km,但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km,密度为 1.
8、21017 kg/m3,那么该中子星上的第一宇宙速度约为()A.7.9 km/s B.16.7 km/s C.2.9104 km/s D.5.8104 km/s 思路探究:(1)中子星的质量M怎样求出?(2)如何求中子星表面的重力加速度g0?答案:(1)根据密度公式 M=V=343r,可求出中子星的质量 M。解析:中子星的质量 M=V=343r,设中子星表面的重力加速度为 g0,在中子星表面有 G2Mmr=mg0,则 g0=G2Mr=43Gr,根据 mg0=2mvr,得第一宇宙速度 v=0g r,可得 v=r43G=110411174 3.14 6.67 101.2 103m/s5.8107
9、m/s=5.8104 km/s,选项 D 正确。(2)在中子星表面,中子星对物体的引力等于重力,即 G2Mmr=mg0,由此可求出中子星表面的重力加速度 g0。规律方法 第一宇宙速度的理解与应用(1)第一宇宙速度又称为环绕速度,是卫星紧贴星球表面运行时的速度,是发射卫星的最小速度,是卫星运行的最大速度。(2)任何天体都有第一宇宙速度,v=gR 是求第一宇宙速度的通用式,只要获得该星球表面的重力加速度和半径,即可以用此公式求出该星球的第一宇宙速度。针对训练1:某人在一星球上以速度v0竖直向上抛出一物体,经时间t后物体落回手中。若星球的半径为R,那么至少要用多大的速度将物体从星球表面抛出,才能使物
10、体不再落回星球表面()B 解析:根据竖直上抛运动规律,2t=0vg,g=02vt,若把物体抛出去不再落回,即速度达到第一宇宙速度,即 v=gR=02Rvt,故选项 B 正确。A.0v tR B.02Rvt C.0Rvt D.0vRt 要点二 人造地球卫星的运行规律 C 例2 如图所示,a,b,c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a,b质量相同,且小于c的质量,则()A.b,c周期相等,且小于a的周期 B.b所需向心力最大 C.b,c向心加速度相等,且小于a的向心加速度 D.b,c的线速度大小相等,且大于a的线速度 思路探究:(1)人造地球卫星的向心力由什么力提供?(2)人造地球卫
11、星运动的周期和线速度与哪些因素有关?答案:(1)地球的引力。(2)轨道半径r。解析:根据万有引力提供向心力得 G2Mmr=ma=m2vr=m224Tr,则 a=2GMr,v=GMr,T=234 rGM,即轨道半径越大,周期越大,所以 b,c 的周期相同,大于 a 的周期,故 A 错误;根据 F=G2Mmr,因为 a,b 质量相同,且小于 c 的质量,而 b,c 半径相同大于 a 的半径,所以 FaFb,FcFb,可知 b 所需向心力最小,故 B 错误;根据 a=2GMr可知,轨道半径越大,加速度越小,所以 b,c 的向心加速度相等,小于 a 的向心加速度,故 C 正确;根据 v=GMr可知,轨
12、道半径越大,线速度越小,所以 b,c 的线速度相等,小于 a 的线速度,故 D 错误 规律方法 卫星模型 卫星的运行量(线速度、加速度、周期等)是由卫星的运行轨道半径决定的,运行轨道半径越大,线速度越小,周期越大,加速度越小。针对训练2:“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍.下列说法正确的是()A A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2 倍 B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2 倍 C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 17 D
13、.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 17 解析:设卫星距地面的高度为 h,由2()GMmRh=m(R+h)(2T)2=m2vRh=m(R+h)2=ma,可得 TT静中=33()()RhRh静中2,静中=3()RhRh中静 12,vv静中=RhRh中静0.79,aa静中=(RhRh中静)20.395,故 A 正确,B,C,D 错误.要点三 卫星变轨问题 B 例3 宇宙飞船在轨道上运行,由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点,通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇。宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速,脱离原轨道,关于飞船的运动,下列说法正确的是()A.飞船高度
14、降低 B.飞船高度升高 C.飞船周期变小 D.飞船的向心加速度变大 思路探究:(1)宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速,飞船开始做什么运动?(2)飞船在新的轨道上做圆周运动时,其半径如何变化?随之带来的运行量如何变化?答案:(1)飞船做离心运动,轨道半径增大。(2)飞船在半径更大的新的轨道上做圆周运动,由于半径变大,飞船飞行的线速度减小,周期增大,加速度减小。解析:当宇宙飞船加速时,它所需向心力增大,因此飞船做离心运动,轨道半径增大,由此知选项A错误,B正确;r增大,T增大,a变小,故选项C,D错误。误区警示 卫星变轨的原因分析(1)当卫星受到的万有引力不足以提供卫星做圆周运动所需的向心力
15、时,卫星将做离心运动,当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时,卫星将进入较低的椭圆轨道上运动,做近心运动。(2)导致变轨的原因是卫星或飞船受到引力之外的外力,如阻力、发动机的推力等作用,使运行速率发生变化,从而导致“供”与“需”不平衡而变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段,不能用公式 v=GMr分析速度变化和轨道变化的关系。B 针对训练3:1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1,v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则()A.v1v2,v1=GMr B.v1v2
16、,v1GMr C.v1v2,v1=GMr D.v1GMr 解析:卫星绕地球运动,由开普勒第二定律知,近地点的速度大于远地点的速度,即v1v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动,则有2GmMr=m2vr近,得运行速度 v 近=GMr,由于卫星在近地点做离心运动,则 v1v 近,即 v1GMr,选项 B 正确。课堂达标 1.关于宇宙速度的说法,正确的是()A.第一宇宙速度是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度 B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度 A 解析:第一宇宙速度是人造地球卫星的最小
17、发射速度,同时也是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度,故选项A正确,B,C错误;第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度,选项D错误。2.火星探测器在地球上发射后向火星运动,最终绕火星做匀速圆周运动,则其发射速度可以是下列的哪些数据()A.等于或小于11.2 km/s B.一定大于16.7 km/s C.介于11.2 m/s16.7 m/s D.介于11.2 km/s16.7 km/s D 解析:火星位于太阳系之内地球之外,因此其发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间,故选项D正确。3.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号
18、”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是()A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 A 解析:“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径,即 r 五r 四,由万有引力提供向心力得2GMmr=mr224T=mr2=m2vr=ma,则 T=234 rGM3r,T 五四,选项 B 错误;v=GMr1r,v 五 v 四,选项 C 错误;a=2GMr21r,a 五a 四,选项 D 错误。A 4.在地球上空有许多用于通讯的地球同步卫星,关于这些同步卫星的下列说法中正确的是()A.它们的质量可能不同 B.它们离地心的距离可
19、能不同 C.它们都以第一宇宙速度运行 D.它们中的个别卫星可运行到北京上空 解析:同步卫星的周期 T=24 h,由 G2Mmr=ma=m2vr=m2r=m(2T)2r 可知,运行情况与卫星质量 m 无关,其 r,v,a 也都为定值,离地心的距离也相同,故 A 正确,B错误;第一宇宙速度等于卫星在最低圆轨道上运行的速度,而同步卫星在离地较高轨道上运行,由 v=GMr知,其运行速度小于第一宇宙速度,C 错误;同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合,即在赤道上空运行,不能在北京上空运行,D 错误。5.火星有两颗卫星,分别记作火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆形。已知火卫一的运行周期为7小时39分,火卫
20、二的运行周期为30小时18分。由此可以判断,这两颗卫星()A.火卫一距火星表面较近且线速度较小 B.火卫一距火星表面较近且向心加速度较大 C.火卫二距火星表面较近且线速度较大 D.火卫二距火星表面较近且角速度较小 B 解析:卫星绕火星圆周运动,向心力由万有引力提供,则有 G2mMr=mr224T=m2vr=ma=mr2,可得周期 T=234 rGM,由火卫一的周期小于火卫二的周期可得,火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径,根据 v=GMr,火卫一距地面较近且线速度较大,故 A 错误;根据 a=2GMr,火卫一的轨道半径较小,距火星表面较近,且向心加速度较大,故 B 正确;火卫二距火星表面较远,故 C,D 错误。
