1、2021届高三数学上学期期中备考金卷（B卷）理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足(其中为虚数单位)，
2、则复数为（ ）ABCD3在数列中，若，则（ ）ABCD4已知函数（为自然对数的底数），若，则（ ）ABCD5已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD7函数的图象大致是（ ）ABCD8若非零向量、满足且，则与的夹角为（ ）ABCD9在长方体中，若，分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD10在中，角，的对边分别为，已知，的面积为，且，则的值为（ ）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
3、ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若直线过点，则的最小值为_14已知，则_15已知函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是_16将集合且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表：则该数表中，从小到大第个数为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值18（12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各
4、次射击互相独立（1）若甲、乙两人各射击次，求至少有一人命中目标的概率；（2）若甲连续射击次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望20（12分）己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点，（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，关于的不等式恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线（为参数，且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点
5、A，与相交于点B，求最大值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围2020-2021学年上学期高三期中备考金卷理科数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】，所以，故选A2【答案】D【解析】由，可得，故选D3【答案】C【解析】因为，所以是公差为2等差数列，因为，所以，解得，故选C4【答案】D【解析】因为，又在上是单调递减函数，故，故选D5【答案】A【解析】因为或，所以是的充分不必要条件，故选A6【答案】B【解析】当时，则，当时，有
6、或，则，综上可知：的取值范围是或，故选B7【答案】D【解析】令，则，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故B不正确；当时，由，得；由，得，所以在上递减，在上递增，结合图像分析，A、C不正确，故选D8【答案】C【解析】设与的夹角为，由已知得，则，解得，故选C9【答案】C【解析】在长方体中，各面都是矩形，所以，两两垂直，又，平面，平面，所以平面，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，则为平面的一个法向量，又，分别为线段，的中点，所以，则，设直线与平面所成角为，则，故选C10【答案】D【解析】由已知可得，解得，又，由正弦定理可得，由余弦定理，解得，故选D11【答案】A【解析】设
7、，则，焦距，圆，即，所以圆是以为圆心，半径为的圆，可得是直角三角形，且是圆的直径，所以，即，解得，因为，所以，所以，所以，故选A12【答案】D【解析】函数，当时，取最小值；当时，单调递增；当时，单调递减，是偶函数，且在上单调递增，等价，整理得，解得或，使得成立的的取值范围是，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】因为直线过点，所以，因为，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为，故答案为14【答案】【解析】，又，本题正确结果15【答案】【解析】当时，令，得，即，该方程至多两个根；当时，令，得，该方程至多两个根由于函数恰有个不同的零点，则函数在区间和上
8、均有两个零点由题意知，直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，解得；函数在区间上也有两个零点，令，解得，由题意可得，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为16【答案】【解析】用表示，下表的规律为：，则第行的第个数，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2），面积为，即，由余弦定理得，即由变形得将代入得，故18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题设连结，为等腰直角三角形，所以，且又为等腰三角形，故，从而，所以为直角三角形，又，所以平面（2）解
9、法一：取中点，连结，由（1）知，得，为二面角的平面角由，得平面，所以又，故，所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线、分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则，的中点，故，等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为19【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）方法一：设“至少有一人命中目标”为事件，方法二：设“两人都没命中目标”为事件，“至少有一人命中目标”为事件，（2）的取值情况可能为，；的分布列为0123P以20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，则，椭圆的方程为（2）设，联立，得，解得，又点到直线的距离为，解得，21【答案】（1）单调递减区间为，函数的单
10、增区间为；（2）证明见解析【解析】（1），由，得，又，所以，所以的单调递减区间为，函数的单增区间为（2）令，所以，因为，所以，令，得，所以当，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数，故函数的最大值为，令，因为，又因为在是减函数，所以当时，即对于任意正数总有，所以关于的不等式恒成立22【答案】（1）和；（2）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立，解得或，所以与交点的直角坐标为和（2）曲线的极坐标方程为，其中，因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为23【答案】（1）或；（2）或【解析】（1）不等式可化为当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即，综上所述：不等式的解集为或（2）由不等式可得，即，解得或，故实数的取值范围是或
