1、第2节 太阳与行星间的引力 学习目标 1.通过对行星运动状态的分析,知道行星绕太阳做圆周运动需要向心力。2.通过对行星绕太阳做圆周运动的向心力分析,认识太阳对行星有引力 作用。3.运用牛顿第三定律推知行星对太阳也有引力作用。4.知道太阳与行星间引力的方向和表达式,知道太阳与行星间引力表达式推导过程中所依据的规律。5.领会将不易测量的物理量转化为易测量的物理量的方法。自主学习 教材提炼 知识梳理 直线运动 一、牛顿的思考与推论 1.思考:在前人对惯性研究的基础上,牛顿开始思考“物体怎样才会不沿 ”的问题,他的回答是:以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要 。2.推论:行星沿圆或椭圆运动,
2、需要指向 或椭圆焦点的力,这个力应该就是 。这种引力存在于所有物体之间,从而阐述了普遍意义下的 。力 圆心 太阳对它的引力 万有引力定律 正比 引力 规律 太阳对行 星的引力 太阳对不同行星的引力,与行星的质量成 ,与行星和太阳间距离的二次方成 ,即 F2mr 行星对太 阳的引力 行星对太阳的引力与太阳的质量成 ,与行星和太阳间距离的二次方成 ,即 F2Mr 太阳与行星间的 引力 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二次方成反比,即 F=G2Mmr,G 为比例系数,与太阳和行星无关,引力的方向沿两者的连线 二、太阳与行星间的引力 反比 正比 反比 练一练 1.关于
3、行星绕太阳运动的原因,下列说法中正确的是()A.由于行星做匀速圆周运动,故行星不受任何力的作用 B.由于行星周围存在旋转的物质 C.由于受到太阳的引力 D.除了受到太阳的引力,还必须受到其他力的作用 C 解析:行星绕太阳运动的原因就是太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力,选项C正确。2.牛顿由下列哪些依据想到太阳与行星间存在有引力()行星绕太阳做的椭圆轨道运动是一种变速运动 牛顿第二定律 牛顿第三定律 开普勒第三定律 A.B.C.D.A 解析:牛顿是以物体做曲线运动的条件和牛顿第三定律为依据,猜想到太阳与行星间存在有引力。进而再运用牛顿第二定律和开普勒第三定律推导,得到太阳与行星间引力
4、的大小的有关因素。A.公式中的G是引力常量,是人为规定的 B.太阳与行星间的引力是一对平衡力 C.公式中的G是比例系数,与太阳、行星都没有关系 D.公式中的G是比例系数,与太阳的质量有关 C 3.关于太阳与行星间引力的公式 F=2GMmr,下列说法正确的是()解析:公式 F=2GMmr中的 G 是一个比例系数,它与开普勒第三定律中 k=32RT的常数 k不同,G 与太阳质量、行星质量都没有关系,而 k 与中心天体的质量有关,故选项 C正确。要点一 太阳与行星间的引力 课堂探究 例1 若认为行星绕太阳做圆周运动,则关于行星对太阳的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力就是行星运动的动力 B.
5、太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成反比 C.太阳对行星的引力是由实验得出的 D.太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等 D 思路探究:(1)行星受到太阳的引力的作用是什么?(2)太阳对行星的引力公式是通过什么规律推导出来的?答案:(1)行星受到太阳的引力的作用是提供行星绕太阳做圆周运动的向心力。(2)太阳对行星的引力公式是在实验的基础上利用开普勒定律和匀速圆周运动的规律推导出来的。解析:太阳对行星有引力,引力提供行星运动时的向心力,向心力只改变速度方向,不改变速度大小,所以不能称为动力,太阳与行星间存在相互作用力,这两个力大小相等,方向相反。选项D正确。规律方法
6、 太阳与行星间关系的理解(1)由力的作用是相互的可知,太阳与行星间的引力具有相互性,满足牛顿第三定律。(2)太阳对行星的引力的作用是产生重力,同时也可以提供做圆周运动的向心力。针对训练1:关于太阳对行星的引力,下列说法中正确的是()C A.太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力,因此有 F=m2vr,由此可知,太阳对行星的引力 F 与太阳到行星的距离 r 成反比 B.太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力,因此有 F=m2vr,由此可知,太阳对行星的引力 F 与行星运行速度的二次方成正比 C.太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离的二次方成反比 D.以上说法均
7、不对 解析:由向心力表达式 F=2mvr和 v 与 T 的关系式 v=2rT得 F=224 mrT,根据开普勒第三定律32rT=k,变形得 T2=3rk,联立得 F=224 k mr,故太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,选项 C 正确。要点二 太阳与行星间的引力与行星运动的关系 例2 已知太阳光从太阳射到地球需要500 s,地球绕太阳的公转周期约为3.2107 s,地球的质量约为61024 kg。求太阳对地球的引力为多大?(保留一位有效数字)思路探究:(1)实际地球绕太阳运转的轨道是圆形还是椭圆?本题将怎样处理?(2)地球绕太阳运转,什么力提供向心力?(
8、3)怎样求出地球到太阳的距离?答案:(1)实际地球绕太阳运转的轨道是椭圆;本题将椭圆轨道看做圆形轨道处理。(2)地球绕太阳运转,是太阳对地球的引力提供了地球做圆周运动的向心力。(3)地球到太阳的距离通过太阳光从太阳射到地球需要的时间与光速的乘积来求解。解析:地球绕太阳做椭圆运动,由于椭圆轨道非常接近圆轨道,所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动,需要的向心力是由太阳对地球的引力提供,即 F=mr2=mr224T。因为太阳光从太阳射到地球用的时间为 500 s,所以太阳与地球间的距离 r=ct(c 为光速)。所以 F=224 mctT,代入数据得:F31022 N。答案:31022 N 规律方
9、法 天体运行问题的分析方法(1)将天体运动看做匀速圆周运动来处理;(2)向心力由天体间的引力来提供;(3)列出做圆周运动向心力的方程即可解决。针对训练2:物体或卫星受地球的引力与行星受太阳的引力都可以用同样的方法计算分析。地球通信卫星(同步卫星)离地面高度为3.6107 m,地球半径R=6.4106 m,则卫星在运行轨道上受到的地球引力是它在地面时所受引力的多少倍?解析:设地球质量为 M,通信卫星质量为 m,离地高度为 h,则通信卫星在地面受到的引力 F1=2GMmR,在运行轨道上受到引力 F2=2()GMmRh。所以21FF=(RRh)20.023。答案:0.023倍 课堂达标 1.根据牛顿
10、运动定律,地球绕着太阳旋转所需的向心力来自()A.地球本身的重力 B.太阳与地球之间的引力 C.太阳与月球吸引地球的力的合力 D.太阳及其他行星对地球引力的合力 B 解析:太阳与行星间有相互作用的引力,正是引力的作用使行星绕太阳运行。2.陨石落向太阳是因为()A.陨石对太阳的吸引力远小于太阳对陨石的吸引力,所以陨石才落向 太阳 B.陨石对太阳的引力和太阳对陨石的引力大小相等,但陨石的质量小,加速度大,所以改变运动方向落向太阳 C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向太阳 D.陨石是因受到其他星球斥力作用落向太阳的 B 解析:两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们大小相等,且在任何情况下都存在,
11、它们的大小与质量和距离有关,故A,C,D错误,陨石落向太阳是由于陨石的质量和太阳质量相比小得多,故运动状态容易改变且加速度大,B正确。3.如果地球对地面上物体的引力与太阳对行星的引力表达方式相同,如图所示,P,Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面上的不同纬度上,如果把地球看成一个均匀球体,P,Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.P,Q受地球引力大小不相等 B.P,Q做圆周运动的向心力大小相等 C.P,Q做圆周运动的角速度大小相等 D.P所受地球引力大于Q所受地球引力 C 解析:r 为球心到质点的距离,因为 P,Q到地球球心的距离相同,根据 F=G2Mmr,P,Q受地球引力大小相等。P,Q 随地球自转,角速度相同,但轨道半径不同,根据 F 向=mr2,P,Q 做圆周运动的向心力大小不同。综上所述,选项 C 正确。4.在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中,得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式,这是一个很关键的论证步骤,这一步骤采用的论证方法是()A.研究对象的选取 B.理想化过程 C.类比 D.等效 C 解析:求太阳对行星的引力 F 时,行星是受力星体,有 F2mr(m 是行星的质量),求行星对太阳的引力 F时,太阳是受力星体,类比可得 F2Mr(M 是太阳的质量),故 C 正确。
