1、第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.3三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知sin 25.3=a,则cos 115.3=()A.aB.-aC.a2D.1-a2答案B解析cos115.3=cos(90+25.3)=-sin25.3=-a.2.已知sin(+)=12,则cos-32的值为()A.12B.-12C.32D.-22答案A解析由sin(+)=12得sin=-12,所以cos-32=cos32-=-sin=12,故选A.3.已知cos(75+)=13,则sin(-15)+cos(105-)的值是()A.13B.23C.-13D.-23答案D解析si
2、n(-15)+cos(105-)=sin(+75)-90+cos180-(+75)=-2cos(+75)=-213=-23.故选D.4.若cos =45,且是第四象限角,则tan+52=.答案43解析由题意得sin=-1-cos2=-35,所以tan+52=tan2+=1-tan=-cossin=-45-35=43.5.若已知tan(3+)=2,则sin(-3)+cos(-)+sin(2-)-2cos(2+)-sin(-)+cos(+)=.答案2解析tan(3+)=2,tan=2,原式=-sin-cos+cos+2sinsin-cos=sinsin-cos=tantan-1=22-1=2.6.
3、已知角的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-55,y0.(1)求y0的值;(2)求tan(-3)sin232-+2cos2+cos(-)的值.解(1)由题意,角的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-55,y0,则OA=(-55)2+y02=1,解得y0=-255.(2)由(1)可知sin=-255,cos=-55,tan=2,则tan(-3)sin232-+2cos2+cos(-)=tancos2+2sincos=sincos+2sincos=3sincos=65.7.已知sin 是方程5x2-7x-6=0的根,且为第三象限角,求sin(+32)sin(32-)tan2(2-)tan(-)co
4、s(2-)cos(2+)的值.解因为5x2-7x-6=0的两根为x=2或x=-35,又因为为第三象限角,所以sin=-35,所以cos=-1-sin2=-45.所以tan=34.故原式=(-cos)(-cos)tan2(-tan)sin(-sin)=tan=34.关键能力提升练8.已知xR,则下列等式恒成立的是()A.sin(-x)=-sin xB.sin2-x=-cos xC.cos2+x=tan xD.cos(-x)=cos x答案A解析sin(-x)=-sinx,故A恒成立;sin2-x=cosx-cosx,故B不成立;cos2+x=-sinx,故C不成立;cos(-x)=-cosx,故
5、D不成立.9.tan 210+sin 300=()A.-36B.36C.536D.-536答案A解析tan210+sin300=tan(180+30)+sin(360-60)=tan30-sin60=33-32=-36.10.如果角的终边经过点-35,45,那么sin2+cos(-)+tan(2-)等于()A.-43B.43C.34D.-34答案B解析易知sin=45,cos=-35,tan=-43.原式=cos-cos-tan=43.11.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则sin(32+)+cos(-)sin(2-)-sin(-)=()A.-2B.2C
6、.0D.23答案B解析由已知可得,tan=2,则原式=-cos-coscos-sin=-21-tan=2.12.已知为锐角,2tan(-)-3cos2+5=0,tan(+)+6sin(+)-1=0,则sin 的值是()A.355B.377C.31010D.13答案C解析由已知可知-2tan+3sin+5=0,tan-6sin-1=0,所以tan=3.又tan=sincos,所以9=sin2cos2=sin21-sin2.所以sin2=910.因为为锐角,所以sin=31010.13.(多选)已知xR,则下列等式恒成立的是()A.sin(-x)=sin xB.sin32-x=cos xC.cos
7、2+x=-sin xD.若2,则1-2sin(+)sin(32-)=sin -cos 答案CD解析sin(-x)=-sinx,故A不成立;sin32-x=-cosx,故B不成立;cos2+x=-sinx,故C成立;1-2sin(+)sin(32-)=1-2sincos,原式=(sin-cos)2=|sin-cos|,2,sin0,cos0,1-2sin(+)sin(32-)=sin-cos.故D成立.14.(多选)定义:角与都是任意角,若满足+=2,则称与“广义互余”.已知sin(+)=-14,则下列角中,可能与角“广义互余”的是()A.sin =154B.cos(+)=14C.tan =15
8、D.tan =155答案AC解析sin(+)=-sin=-14,sin=14,若+=2,则=2-.A中,sin=sin2-=cos=154,故A符合条件;B中,cos(+)=-cos2-=-sin=-14,故B不符合条件;C中,tan=15,即sin=15cos,又sin2+cos2=1,所以sin=154,故C符合条件;D中,tan=155,即sin=155cos,又sin2+cos2=1,所以sin=64,故D不符合条件.15.化简:sin(152+)cos(-2)sin(92-)cos(32+)=.答案-1解析原式=sin(32+)cos(2-)sin(2-)sin=(-cos)sinc
9、ossin=-1.16.已知sin-3=13,则sin+23=,cos-56=.答案-1313解析sin+23=sin+-3=-sin-3=-13.cos-56=cos-3-2=sin-3=13.17.已知cos2+=2sin-2,则sin(-)+cos(+)5cos(52-)+3sin(72-)=.答案17解析因为cos2+=2sin-2,所以sin=2cos.原式=sin-cos5sin-3cos=2cos-cos10cos-3cos=17.18.(2021黑龙江大庆检测)已知sin =-35,且是第象限角.从一,二,三,四这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,并根据你的选
10、择,解答以下问题:(1)求cos ,tan 的值;(2)化简求值:sin(-)cos(-)sin(32+)cos(2020+)tan(2020-).解(1)因为sin=-35,所以为第三象限或第四象限角;若选,cos=-1-sin2=-45,tan=sincos=34;若选,cos=1-sin2=45,tan=sincos=-34;(2)原式=sincos(-cos)costan(-)=-sincos-tan=sincossincos=cos2=1-352=1625.19.是否存在角,-2,2,(0,),使等式sin(3-)=2cos2-,3cos(-)=-2cos(+)同时成立?若存在,求出
11、,的值;若不存在,请说明理由.解由条件,得sin=2sin,3cos=2cos,2+2得sin2+3cos2=2,sin2=12.又-2,2,=4或=-4.将=4代入,得cos=32.又(0,),=6,代入可知符合.将=-4代入得cos=32,又(0,),=6,代入可知不符合.综上可知,存在=4,=6满足条件.学科素养拔高练20.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2对应三个内角的正弦值,那么(1)试判断A1B1C1是锐角三角形吗?(2)试借助诱导公式证明A2B2C2中必有一个角为钝角.(1)解由已知条件A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,即cosA10,cosB10,cosC10,从而A1B1C1一定是锐角三角形.(2)证明由题意可知sinA2=cosA1=sin(2-A1),sinB2=cosB1=sin(2-B1),sinC2=sinC1=sin(2-C1),若A2,B2,C2全为锐角,则A2+B2+C2=2-A1+2-B1+2-C1=32-(A1+B1+C1)=2,不合题意.又A2,B2,C2不可能为直角,且满足A2+B2+C2=,故必有一个角为钝角.7
