1、云南省保山市腾冲县第六中学2014-2015学年高二数学3月月考试题 文时间：120分钟 满分：150分参考数据：，. 0.100. 050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A. =-10x+200B. =10x+200C. =-10x-200D. =10x-2002. 为虚数单位，=（）A. 0B. 2C. 2D. 43. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数总计25732
2、1总计49B. 中至少有两个偶数或都是奇数C. 都是奇数D. 都是偶数4. 右面是一个22列联表，则表中处的值分别为（）A. 98, 28B. 28, 98C. 48, 45D. 45, 485. 的必要而不充分条件是（）A. B. C. 且D. 或6. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 据下面的流程图可得结果为（）开始S=0i=1S=S+ii=i+3i19?输出S结束否开始输入两个数a和bab？输出a(b+1)结束否输出a(b-1)是（7题图） （10题图）A. 19B. 67C. 51D. 708. 已知数列的前项和=（2），而=
3、1，通过计算，猜想等于（）A. B. C. D. 9. 若且|=1，则|的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 定义某种运算S=，运算原理如右上图流程图所示，则式子的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1011. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.12. 下列命题中真命题的个数为（）函数的最小值是4函数的最大值是当0且1时，2A. 1B.2C. 3D. 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为 .14. 在边长分别为a, b, c的三角形ABC中，其内切圆半径为r
4、,则该三角形面积S=(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有： .15. 给出下列命题：若，则0若，且，则+若，则(+1)是纯虚数若，则+1对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是 .（写出你认为正确的所有命题的序号）16已知函数满足：，.则_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知是复数，均为实数，且复数在复平面上对应的点在第四象限.（1）求复数（2）试求实数的取值范围.18.（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限（年）35679年推销金额（万元）233
5、45（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程.（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.19.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人. 女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22的列联表.（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？ 20.（12分）建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验.如
6、果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止.请设计一个流程图表示这一过程.21.（12分）从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为，且相应各边上的高分别为，求证：=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.22.（12分）已知关于的方程=1，其中为实数.（1）若=1-是该方程的根，求的值.（2）当且0时，证明该方程没有实数根.3月月考数学试题（文）参考答案三、解答题（本大题共6小题，共70分，）17.（10分）（1）=（2）（2，2）18.（12分）（1）（2）5.9（万元）19.（12分）解：（1）
7、22的列联表为休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算 的观测值为6.2015.024(5.024)=0. 025在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.20.（12分）实际情境提出问题数学模型数学结果可用结果解：不合乎实际合乎实际21.（12分）证明：如图： ，类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为且相应各面上的高分别为，求证： 证明：M22.（12分）解：（1）将代入，化简得 . （2）证明：原方程化为假设原方程有实数解，那么=0，即0，这与题设矛盾.原方程无实数根.- 7 -
