1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：12.3几何概型一、选择题1(2012辽宁)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A.B.C.D.解析：设ACx，由题意知x(12x)320x4或8x12，所求事件的概率P.答案：C2(2012福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析：令阴影部分的面积为S，正方形的面积为S，则S1，S(x)dx，所以点P恰好取自阴影部分的概率p.答案：C3(2012北京)设
2、不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.解析：坐标系中到原点距离不大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆内及圆上，表示的区域D为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为.答案：D4(2013福州质检)在区间上随机取一个数x，使得0tanx1成立的概率是()A. B.C. D.解析：由0tanx1，得0x，故所求概率为.答案：C5(2013广东联考)在区间1,1上任取两个实数x，y，则满足x2y21的概率为()A. B.C. D.解析：所求事件的对立事件为任取两个数使x2y21，其概率为，故所求概率为.答案：B6(2012
3、湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A1 B.C. D.解析：不妨设扇形的半径为2a，各部分面积如图所示则S1S2S3S4(2a)2a2，又S12S2S3a2，故S2S4，由图可知S22a2a2，所以S阴影a22a2.由几何概型概率公式可得所求概率P1.答案：A二、填空题7在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1log2x2的概率为_解析：由1log2x2，得2x4，根据区间长度关系，得所求概率为.答案：8(2013云南统考)在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2mxm，则函数f(x)的
4、图像与x轴有公共点的概率等于_解析：函数f(x)的图像与x轴有公共点应满足m24m0，解得m4或m0，又m6,9，故6m4或0m9，因此所求概率P.答案：9小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地在单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影，若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波不在家看书的概率为_解析：本题考查几何概型，设A小波周末去看电影，B小波周末去打篮球，C小波周末在家看书，D小波周末不在家看书，则P(D)1P(C)1.答案：三、解答题10(2013宁波调研)如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概
5、率解析：弦长不超过1，即|OQ|，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1. 11(2013临沂高新区期末)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x24,0y24且yx4或yx4.作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P(A).(2)
6、当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足xy2或yx4.设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域P(B). 12(2013铜陵月考)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解析：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，故所求概率为P.(2)区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概率为P.7
