1、第7节 生活中的圆周运动 学习目标 1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因。2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。3.知道航天器中的失重现象的本质。4.知道离心运动及其产生条件,了解离心运动的应用和防止。5.知道牛顿第二定律是分析生活中圆周运动的基本规律,逐步养成用物理知识分析生活和生产中实际问题的习惯。6.进一步领会力与惯性对物体运动状态变化所起的作用。自主学习 教材提炼 知识梳理 一、火车转弯问题 如果在转弯处使外轨略 内轨,火车驶过转弯处时,铁轨对火车的支持力的方向不再竖直,而是斜向弯道 ,它与重力的合力指向圆心,成为使火车转弯的一部分向心力。二、汽车过拱桥 1.汽车受
2、的重力G和桥对它的支持力FN提供向心力,二者合力F向=,由此式可得出支持力FN=,而桥对汽车的支持力FN和汽车对桥的压力FN大小相等,FN=。压力FN 汽车的重力G,而且汽车的速率v越大,汽车对桥的压力FN 。高于 内侧 G-FN G-F向 G-F向 小于 越小 2.当汽车的速度增大到 v=Rg 时,汽车与桥面的相互作用力为 ,汽车开始做 。零 平抛运动 三、航天器中的失重现象 如果把地球看作一个巨大的拱形桥,则桥面的半径即为 ,此时若有一辆汽车在地球表面运动,则当汽车的速度增大到 v=Rg 时,地面对车的支持力为零。如果速度比上述值再大,则汽车将离开地面,此时的汽车就成为“航天器”。在航天器
3、里的物体处于 状态。地球半径 失重 四、离心运动 做圆周运动的物体,由于 ,总有沿着切线方向飞出去的倾向,但它没有飞出去,这是因为 在拉着它,使它与圆心距离保持不变,一旦 突然消失,物体就沿切线方向飞出去,而在合力不足以提供所需的向心力时,物体虽不会沿切线方向飞出去,但也会逐渐 圆心。惯性 向心力 向心力 远离 练一练 1.若火车按规定的速率转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,则火车以较小的速率转弯时()A.仅内轨对车轮有侧压力 B.仅外轨对车轮有侧压力 C.内、外轨对车轮均有侧压力 D.内、外轨对车轮均无侧压力 A 解析:当火车以小于规定的速率转弯时,有下滑趋势,故对内轨有侧压力,由牛顿第三定
4、律知,内轨对火车有侧压力,选项A正确。2.如图所示,实验模拟的是拱形桥,来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具车就可以在桥面上跑起来了,把这套系统放在电子秤上。关于电子秤的示数,下列说法正确的是()A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥),示数越小 D 解析:玩具车在最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律mg-FN=m2vR
5、,即 FN=mg-m2vR 72 km/h(20 m/s),F将小于需要的向心力,所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补,这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。(2)如果车速v0,汽车不会离开桥面,由牛顿第三定律得,在凸形桥顶汽车对桥面的最小压力为 1.0105 N。答案:(2)1.0105 N(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)答案:(2)汽车在两种情况下所受合力方向不同的原因在于做圆周运动的圆心位置不同。规律方法 分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点(1)汽车在拱形桥上的运动是竖直面内的圆周运动。(2)汽车在桥顶时受到重力和桥面的支持力作用,这两个
6、力的合力提供向心力。针对训练2:城市中为了解决交通拥堵问题,修建了许多立交桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则()A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态 C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为 FN=mg-m21vR D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR A 解析:由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得 mg-FN=m21vR,解得 FN=mg-m21vRmg,故其处于失重状态,A 正确
7、,B 错误;FN=mg-m21vR只在小汽车通过桥顶时成立,而其上桥过程中的受力情况较为复杂,C 错误;由 mg-FN=m21vR,FN0 解得 v1gR,D 错误。要点三 航天器中的失重及离心现象 C 例3 如图所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,这是由于赛车行驶到弯道时()A.运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C.运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式F=m 2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道 思路探究:(1)什么力提供赛车做圆周运动的向心力?(2)避免汽车做离心运动的方法是什么?答案:(1)在水平路面上转弯的汽车,靠静摩擦力提供向心力。(2)在转弯处适当减速;在修建公路时避免出现急弯;在转弯半径很小的弯道处,将路面建成外高内低。解析:赛车在水平面上转弯时,它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的,由 F=m2vr 知,当 v 较大时,赛车需要的向心力也较大,当摩擦力不足以提供其所需的向心力时,赛车将冲出跑道。规律方法 汽车做离心运动的条件 汽车在水平路面上转弯,当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即 Ffmaxm2vR,则 R90 m。答案:150 m 90 m
