1、第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解中心投影和平行投影2能画出简单空间图形的三视图(重点)3能识别三视图所表示的立体模型(难点)1.通过对中心投影和平行投影学习，培养直观想象的数学核心素养；2通过学习三视图，培养逻辑推理、直观想象、数学运算的数学核心素养自 主 预 习 探 新 知 1投影的概念及分类定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做 ，把留下物体影子的屏幕叫做 影子投影线投影面中心投影光由 向外散射形成的投
2、影，叫做中心投影中心投影的投影线交于 分类 平行投影在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线是 的在平行投影中，投影线 着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影一点一点平行平行正对2.三视图思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？提示 正确由画三视图的规则要求可知正确A 根据中心投影的概念可知 A 不是中心投影1下面哪个实例不是中心投影()A.工程图纸 B小孔成像C.相片D人的视觉B 在这几种几何体中，只有球的三种视图完全相同，其他不可以2在几何体的三视图中，正视图、侧视图和俯视图完全相同的是()A.长方体B球C.正三棱锥D圆锥棱台 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大
3、小不一样，可以判断是棱台3有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个_ 的正视图均是长方形，是等腰三角形4水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是_(填序号)合 作 探 究 释 疑 难 中心投影和平行投影【例 1】(1)下列命题中正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点D 矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线因此A、B、C 均错，故 D 正确(2)如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M、N 分别是
4、 BB1、BC 的中点，则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的正投影是()A B C DA 由正投影的定义知，点 M、N 在平面 ADD1A1 上的正投影分别是 AA1、DA 的中点，D 在平面 ADD1A1 上的投影还是 D，因此 A 正确判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影跟进训练1已知ABC，选定的投影面
5、与ABC 所在平面平行，则经过中心投影后所得的ABC与ABC()A.全等 B相似C.不相似D以上都不对B 本题主要考查对中心投影的理解根据题意画出图形，如图所示由 图 易 得 OAOA ABAB OBOB BCBC OCOC ACAC，则ABCABC.画空间几何体的三视图【例 2】(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()B 依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角故选 B.(2)画出如图所示几何体的三视图：解 此几何体的三视图如图所示；此几何体的三视图如图所示 1画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何
6、体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图2画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条跟进训练2螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图解 它的三视图如图所示由三视图还原几何体探究问题1如何由三视图确定几何体的长、宽、高？提示 由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽2如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？提示 由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示正视图、侧视图中三角形
7、的腰长不是四棱锥的侧棱长，应为四棱锥的侧面高线C 正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥【例 3】(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A.圆柱 B三棱柱C.圆锥D球体(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()D 对于选项 A，B，正视图均不符合要求；对于选项 C，俯视图显然不符合要求只有 D 符合要求A B C D由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图
8、和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体跟进训练3根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状 解 由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推图对应的几何体是一个正六棱锥，图对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：课 堂 小 结 提 素 养 1画三视图的方法，要求和检验标准方法正视图从正前方向后看，侧视图从正左方向右看，俯视图从正上方向下看口诀记为“正看前后、侧看左右，俯看上下，眼见为实，不见为虚”要求“正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽”检验
9、标准“长对正、高平齐、宽相等”2.画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示B 由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选 B.1中心投影的投影线()A相互平行 B交于一点C是异面直线D在同一平面内B 由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱2如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱3一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为()C 根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为：所以侧视图为：4画出如图所示的几何体的三视图解 该几何体的三视图如图所示点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
