1、模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|2，|b|3，则|2a3b|()A.B.C57 D61解析：由题意可得ab|a|b|cos 3，所以|2a3b|.答案：B2已知角的终边经过点P(4，3)，则2sin cos 的值等于()A BC D解析：因为的终边过点P(4，3)，所以x4，y3，r|OP|5，所以sin ，cos ，所以2sin cos 2.答案：D3下列各向量中，与a(3，2)垂直的是()A(3，2) B(2，3)C(4，6) D(3，2
2、)解析：因为(3，2)(4，6)3(4)260.答案：C4要得到函数y3sin的图象，只需将函数y3sin 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：因为y3sin3sin，所以由y3sin 2x的图象向左平移个单位可得y3sin的图象答案：C5已知向量a(2cos ，2sin )，b(0，1)，则a与b的夹角为()A B.C. D.解析：|a| 2，|b|1，ab2sin ，设a与b的夹角为，则cos sin sin()cos，即cos cos，且，所以.答案：D6(2015广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x
3、 Byx2cos xCy2x Dyx2sin x解析：A项，定义域为R，f(x)xsin 2xf(x)，为奇函数，故不符合题意；B项，定义域为R，f(x)x2cos xf(x)，为偶函数，故不符合题意；C项，定义域为R，f(x)2x2xf(x)，为偶函数，故不符合题意；D项，定义域为R，f(x)x2sin x，f(x)x2sin x，因为f(x)f(x)，且f(x)f(x)，故为非奇非偶函数答案：D7如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为点P位于第三象限，所以所以所以在第二象限答案：B8将函数ysin
4、x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解析：由题意得yf(x)sincos x，显然A，B，C均错误，只有D正确答案：D9(2015课标全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由图象知，周期T22，所以2，所以.由2k，kZ，不妨取，所以f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，所以f(x)的单调递减区间为，kZ.答案：D10先令函数ycos x的图象上各点纵坐标不变
5、，横坐标变为原来的，再把图象沿x轴向左平移个单位，则所得图象对应的函数表达式为()Aysin 2x Bysin 2xCycos Dycos解析：第一步变换后所得函数表达式是ycos 2x，第二步变换后所得函数表达式是ycoscossin 2x.答案：B11函数y3sin的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由题意可得y3sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以原函数的单调递增区间是(kZ)答案：C12化简cos2cos2()Asin x B.sin xCcos x D.cos x解析：cos2cos2.sin sin xsinsin xsin si
6、n xsin x.答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：因为sin 2sin ，所以2sin cos sin .因为，sin 0，所以cos .又因为，所以，所以tan 2tan tantan .答案：14(2014陕西卷)设0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _解析：因为ab，所以sin 21cos20，所以2sin cos cos20，因为00，所以2sin cos ，所以tan .答案：15(2015天津卷)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC
7、1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_解析：取，为一组基底，则，所以|2|2421.答案：16(2015天津卷)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|1，|b|
8、，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解：(1)因为ab，所以0或180，所以ab|a|b|cos .(2)因为ab与a垂直，所以(ab)a0，即|a|2ab1cos 0，所以cos .又0 180，所以45.18(本小题满分12分)已知角的终边过点P.(1)求sin 的值；(2)求式子的值解：(1)因为|OP| 1，所以点P在单位圆上，由正弦函数定义得sin .(2)原式，由(1)得sin ，P在单位圆上，所以由已知条件得cos .所以原式.19(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角 的终边分别与单位圆交于A，B两点(1)若A，B两点的纵坐标
9、分别为，求cos( )的值；(2)已知点C是单位圆上的一点，且，求和的夹角.解：(1)设A，B，则x1，又x10，所以x1，所以A.x1，又x20，所以x2，所以B.所以sin ，cos ，sin ，cos ，所以cos( )cos cos sin sin .(2)根据题意知|1， |1，|1，又，所以四边形CAOB是平行四边形又|，所以CAOB是菱形，又|，所以AOC是等边三角形，所以AOC60，所以AOB120，即与的夹角为120.20(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos xsinsin2xsin xcos x. (1)当x时，求f(x)的值域；(2)用“五点法”在下图中作出yf(
10、x)在闭区间上的简图；(3)说明f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到？解：f(x)2cos xsinsin2xsin xcos x2cos xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin.(1)因为x，所以2x，所以sin1，所以当x时，f(x)的值域为，2(2)由T，得T，列表：x2x022sin02020图象如图(3)法一：由以下变换可得f(x)的图象：先将ysin x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，最后将纵坐标伸长为原来的2倍法二：由以下变换可得f(x)的图象：先将ysin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的，再将图象向左平移
11、个单位，最后将纵坐标伸长为原来的2倍21(本小题满分12分)(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，所以tan x1.(2)因为m与n的夹角为，所以mn|m|n|cos ，即sin xcos x，所以sin.又因为x，所以x，所以x，即x.22(2015重庆卷)(本小题满分12分)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x时，求g(x)的值域解：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知g(x)sin.当x时，有x，从而ysin的值域为，那么ysin的值域为.故g(x)在区间上的值域是.
