1、2018新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十四) 【P303】(直线、平面、简单几何体)时间：60分钟 总分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 【解析】依题意，结合三视图知识知D项符合【答案】D2设x，y，z表示直线(彼此不同)或平面(不重合)，则“yz(xz，)xy”成立的一个充分条件是( )Ax，y，z都是平面 Bx，y，z都是直线Cx是直线，y，z是平面 Dx，y是平面，z是直线【解析】依题意，注意到由定理“垂直于同一直线的
2、两个平面相互平行”得知D选项正确【答案】D 3某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为( )A.2(15) B6C.2(3)3 D4【解析】侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，宽为2，面积为326.等腰三角形的底边为，高为，其面积为2(1)2(3)，所以侧视图的面积为62(3)2(15).【答案】A4对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有( )A0个 B1个 C2个 D3个【解析】中，三条直线两两平行有两种情
3、况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面中，条件一定能推出三条直线共面故只有是空间中三条不同的直线共面的充分条件【答案】B5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( ) A2 B.2(9) C.2(3) D3【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示 则体积V3(1)2(12)2x3，解得x3.【答案】D6在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积
4、分别为2(2)，2(3)，2(6)，则该三棱锥外接球的表面积为( )A2 B6 C4 D24【解析】设两两垂直的三条侧棱分别为a，b，c，可以得到2(1)ab2(2)，2(1)bc2(3)，2(1)ac2(6)，解得a，b1，c.所以2R，所以球的表面积为S4R26.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上) 7如图，点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为_ 【解析】由正投影可知三视图的形状分别为.【
5、答案】8给出下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是_(填写序号)【解析】由面面平行的判定定理可知不正确；由面面垂直的判定定理可知正确；垂直于同一直线的两条直线可能相互平行、相交，也可能异面，所以不正确；由面面垂直的性质定理可知正确【答案】9在正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且BMC90，则MO(AM)的值为_ 【解析】如图，连接OB，设正
6、四面体的棱长为a，则OB3(3)a，MB2(2)a，故OM6(6)a2(1)AO，则MO(AM)1.【答案】110一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为_ 【解析】该几何体是棱长为1的正八面体，其表面积为82(1)11sin 602，其外接球的半径为2(2)，故外接球表面积为42(2)2，所以所求比值为(3).【答案】(3)三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11(16分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点(1)当E为侧棱SC的中点时，
7、求证：SA平面BDE；(2)求证：平面BDE平面SAC.【解析】(1)连接OE，由条件可得SAOE.因为SA平面BDE，OE平面BDE，所以SA平面BDE.(2)由已知可得SBSD，O是BD中点，所以BDSO，又因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC.因为ACSOO，所以BD平面SAC.又因为BD平面BDE，所以平面BDE平面SAC.12(16分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示 (1)求证：EM平面ABC；(2)试问在棱DC上是否存在点N，使NM平面BDE？若存在，确定点N
8、的位置；若不存在，请说明理由 【解析】由题意，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE2，DC4，ABAC，且ABAC2.(1)M为DB的中点，取BC的中点G，连接EM，MG，AG，MGDC，且MG2(1)DC，MG綊AE，四边形AGME为平行四边形，EMAG，又EM平面ABC，AG平面ABC，EM平面ABC.(2)由(1)知EMAG，又平面BCD底面ABC，平面BCD平面ABCBC，AGBC，AG平面BCD，EM平面BCD，又EM平面BDE，平面BDE平面BCD，在平面BCD中，过M作MNDB交DC于点N，MN平面BDE，点N即为所求的点DMNDCB，DB(DN)DC(DM)，即6(D
9、N)4(6)，DN3，DN4(3)DC，边DC上存在点N，满足DN4(3)DC时，有MN平面BDE. 13(18分)如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD120，PAb.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为2，求b(a)的值【解析】(1)证明：因为PA平面ABCD，所以PABD.又底面ABCD为菱形，所以ACBD，因为PAACA，所以BD平面PAC，又因为BD平面PBD，从而平面PBD平面PAC. (2)法一：如图，过O作OHPM交PM于H，连接HD.由DO平面PAC，可以推出DHP
10、M，所以OHD为二面角OPMD的平面角又OD2(3)a，OM4(a)，AM4(3a)，且OM(OH)PM(AP)，从而OHa2(9)4(a)16b29a2(ab)， tanOHDOH(OD)2b(3（16b29a2）)2，所以9a216b2，即ab43.故b(a)的值为3(4). 法二：如图，以A为原点，AD，AP所在直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，b)，D(0，a，0)，Ma，0(3)，Oa，0(1)，P(0，0，b)从而(PD)(0，a，b)，(PM)a，b(3)，(OD)a，0(3).因为BD平面PAC，所以平面PMO的一个法向量为(OD)a，0(3).设平面PMD的法向量为n(x，y，z)，由n(PM)得aybz0，(3)令yb，得x3(5)b，za，即nb，b，a(5).设(OD)与n的夹角为，则二面角OPMD的大小与相等，由tan 2，得cos 5(1)，cos |n|(OD)b2a2(52)5(1)，化简得4b3a，即b(a)3(4).
