1、章末综合检测(一) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数ytan 是()A最小正周期为4的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为4的偶函数D最小正周期为2的偶函数解析：选B该函数为奇函数，其最小正周期T2.2简谐运动y4sin的相位与初相是()A5x，B5x，4C5x， D4，解析：选C.相位是5x，当x0时的相位为初相即.3设a0，角的终边与单位圆的交点为P(3a，4a)，那么sin 2cos 的值等于()A. BC. D解析：选A.因为点P在单位圆上，则|OP|1.即1，解得a
2、.因为a0，所以a.所以P点的坐标为.所以sin ，cos .所以sin 2cos 2.4设为第二象限角，则()A1 Btan2Ctan2 D1解析：选D.因为为第二象限角，所以cos 0，sin 0.所以原式1.5已知函数f(x)sin(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)为奇函数解析：选D.因为f(x)sincos x，所以T2，故A选项正确；因为ycos x在上是减函数，所以ycos x在上是增函数，故B选项正确；因为f(0)sin1，所以f(x)的图象关于直线x0对称，故C选项正确；f
3、(x)cos x是偶函数，故D选项错误6sin 600tan 240的值等于()A BC D.解析：选Bsin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60，tan 240tan(18060)tan 60，因此sin 600tan 240.7已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是()A. BC. D.解析：选C.由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .8设g(x)的图象是由函数f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的，则g等于()A1 BC0 D1解析：选D.由f(x)
4、cos 2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos的图象，则gcoscos 1.故选D.9设0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. BC. D3解析：选C.法一：函数ysin2的图象向右平移个单位后得到函数ysin2sin2的图象因为两图象重合，所以xx2k，kZ，解得k，kZ.又0，所以的最小值是.法二：由题意可知，是函数ysin2(0)的最小正周期T的正整数倍，即kT(kN*)，所以k，所以的最小值为.10如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. BC. D.解析：选A.由y3cos(2x)的图象关于点中心对称，知f0
5、，即3cos0，所以k(kZ)，所以k(kZ)，|的最小值为.11如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且当x2时，取得最大值，那么()AT2， BT1，CT2， DT1，解析：选A.因为T2，f(x)sin(x)，所以f(2)sin(2)sin 1，又02，则.故选A.12已知函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内，则满足此条件的一个值为()A. BC. D.解析：选A.令2xk(kZ)，解得x(kZ)，因为函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内，所以令(kZ)，解得kk(kZ)，四个选项中只有A符合，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案
6、填在题中横线上)13已知cos(45)，则cos(135)_解析：cos(135)cos180(45)cos(45).答案：14函数f(x)2sin，当f(x)取最大值时，x的取值集合为_解析：由2k，kZ，得x4k，kZ.答案：15若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值为，则_解析：因为01，x，所以x，所以f(x)max2sin ，所以sin ，所以，.答案：16有下列说法：函数ycos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图象其中，正确的说法是_解析：对于，ycos 2x的最小正周期T，故对；对于，因为k
7、0时，0，角的终边在x轴上，故错；对于，y3sin的图象向右平移个单位长度后，得y3sin3sin 2x，故对答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos，求的值解：因为cossin ，所以sin .原式8.18(本小题满分12分)已知函数f(x)2sina，a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x时，f(x)的最小值为2，求a的值解：(1)f(x)2sina，所以f(x)的最小正周期T.(2)当x时，2x，所以x0时，f(x)取得最小值，即2sina2，故a1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)
8、2sin1(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心，(1)试求的值；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k，kZ，所以3k，kZ，因为01，所以k0，.(2)由(1)知f(x)2sin1，x，列表如下，x0xy011310则函数f(x)在区间x，上的图象如图所示20(本小题满分12分)已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(2，2)上的递增区间解：(1)由题图可知，其振幅为A2，由于6(2)8，所以周期为T16，所以，此时解析式为y2sin.因为点(2，2)
9、在函数y2sin的图象上，所以22k(kZ)，所以2k(kZ)又|，所以.故所求函数的解析式为y2sin.(2)由2kx2k(kZ)，得16k2x16k10(kZ)，所以函数y2sin的递增区间是16k2，16k10(kZ)当k1时，有递增区间14，6，当k0时，有递增区间2，10，与定义区间求交集得此函数在(2，2)上的递增区间为(2，6和2，2)21(本小题满分12分)已知函数ysin(x)，在同一个周期内，当x时，y取最大值1，当x时，y取最小值1.(1)求函数的解析式yf(x)，并说明函数ysin x的图象经过怎样的变换可得到yf(x)的图象？(2)若函数f(x)满足方程f(x)a(0
10、a1)，求此方程在0，2内的所有实数根之和解：(1)因为T2，所以3.又sin1，所以2k，kZ.又|，所以，所以yf(x)sin.ysin x的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象，再将ysin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到ysin的图象(2)因为f(x)sin的最小正周期为，所以f(x)sin在0，2内恰有3个周期，所以sina(0a1)在0，2内有6个实数根，从小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1x22，x3x42，x5x62，故所有实数根之和为.22(本小题满分12分)如图，函数y2cos(x)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解：(1)把 (0，)代入y2cos(x)中，得cos .因为0，所以.因为T，且0，所以2.(2)因为点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0.所以点P的坐标为.因为点P在y2cos的图象上，且x0，所以cos，且4x0.所以4x0或4x0，所以x0或x0.