1、第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式A级基础巩固一、选择题1在空间直角坐标系中，点P(3，1，5)关于平面yOz对称的点的坐标为()A(3，1，5)B(3，1，5)C(3，1，5) D(3，1，5)解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(3，1，5)答案：A2点P(2，3，4)到y轴的距离是()A. B2C5 D.解析：点P在y轴的射影P为(0，3，0)，所以|PP|2.答案：B3若点P(4，2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的
2、和为()A7 B7C1 D1解析：点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而知ce1.答案：D4在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1，0，) D(1，0)解析：点P(1，)关于平面xOy的对称点是P1(1，)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为 (1， ，0)答案：D5点A(1，2，1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A2 B4C2 D2解析：点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1，2，1)，点A关于x轴对称
3、的点B的坐标是(1，2，1)，故|BC|4.答案：B二、填空题6如图所示的坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是_解析：点A在x轴、y轴、z轴上的投影分别是B1、D1、C，故A点坐标为(1，1，1)答案：(1，1，1)7在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为_解析：由A(3，1，2)，中心M(0，1，2)所以C1(3，3，2)正方体体对角线长为|AC1|2，所以正方体的棱长为.答案：8给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为，则P点坐标为_解析：设点P的坐标为(x，0，0)
4、，由题意，得|P0P|，即.所以x9或x1.所以P点坐标为(9，0，0)或(1，0，0)答案：(9，0，0)或(1，0，0)三、解答题9已知A(3，2，1)，B(1，0，4)，求：(1)线段AB中点的坐标和A与B的距离；(2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件，并指出方程表示什么图形解：(1)M(x，y，z)是AB的中点，则x2，y1，z，所以M点的坐标为.两点间的距离|AB|.(2)由P(x，y，z)到A、B两点的距离相等则，化简得4x4y6z30.即到A、B的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件是4x4y6z30.方程表示的图形是线段AB的垂直平分面1
5、0.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|C1C|CB|CA|2，所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，由中点坐标公式可得，D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，所以|DE|，|EF|.B级能力提升1在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，b，c)
6、；点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)；点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，b，c)；点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(a，b，c)其中正确叙述的个数为()A3B2C1D0解析：对于，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(a，b，c)，故错；正确答案：C2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为_解析：建立
7、如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得F，C1(0，1，1)，C(0，1，0)，G，则E.所以|EF| .答案：3在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2，CBCC14，E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)在四边形ABB1A1内找一点P，使ABP为正三角形(2)能否在MN上求得一点Q，使AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由解：(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，A(2，0，0)，B(0，4，0)，设点P坐标为(1，2，z)，由|PA|AB|，得，所以z215.因为z0，4，所以z，故平面ABB1A1内的点P(1，2，)使得ABP为正三角形(2)设MN上的点Q坐标为(0，2，z)因为AQB为直角三角形，所以|QF|AB|.即，整理，得，所以z24.因为z0，4，所以z2.故MN上的点Q(0，2，2)使得AQB为直角三角形
