1、第4讲 千变万化的“X”例题练习例1 如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？练1 如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积例2 如图，平行四边形ABCD的面积是90已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分的面积练2 如图，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的中点求AOD的面积课堂笔记例3 如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积练3 如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？例4 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知
2、正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积练4 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的三等分点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积课堂笔记选做题1 如图，正方形ABCD中，F点是CD的中点，E是BC上靠近B点的三等分点已知正方形的面积是36，那么阴影部分的面积是多少？自我巩固1如图所示，梯形ABCD的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是_2如图所示，线段AB平行于CD，线段AC与BD交于点O，AB与CD的长度比为2:1三角形OAB的面积为12，三角形OCD的面积为_3如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点A
3、OD的面积是_课堂笔记4如图所示，长方形ABCD中，BE长2厘米，AB长4厘米，AD长5厘米，那么BOE的面积是_平方厘米5如图，平行四边形ABCD的面积是12，E是AD上靠近D点的三等分点，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分面积是_6如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点四边形OECD的面积是_7如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是_8如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么BGH的面积是_9如图所示，AB与CD平行已知AB:CD=1:2，AO=3，那么OC=_10如图所示，AB与CD平行已知AB:CD=3:4，AO=6，那么OC
4、=_课堂落实1如图，AB与CD平行已知AB:CD=1:3，AO=4，那么OC=_2如图，梯形ABCD的面积是45，下底长是上底长的2倍，那么阴影三角形的面积是_3如图，正方形ABCD的边长是20，E点是BC的三等分点AOD的面积是_4如图，平行四边形ABCD的面积是30，DE=AD，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分的面积是_5如图，图中的两个正方形的边长分别是6和4，那么阴影部分的面积是_作业笔记课堂笔记第4讲 千变万化的“X”例题练习例1 如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？【答案】16【解析】上底与下底的长度比为1:2，设OCD面积是1份
5、，则AOD与BOC的面积均为2份，ABO的面积为4份，共有9份，梯形面积为36，故一份所对应的面积为4则ABO的面积为16练1 如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积【答案】27平方厘米【解析】上底与下底之比为1:3由沙漏模型可知四个三角形的面积之比是1:3:3:9，那么阴影部分的面积是48（1+3+3+9）9=27平方厘米例2 如图，平行四边形ABCD的面积是90已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分的面积【答案】33【解析】由沙漏模型知，BE:CD=BO:OD=EO:OC=2:3，设OBE的面积为4份，则OBC的面积为6份，OCD的面积为9份，OBC
6、的面积与OCD的面积之和为整个四边形面积的一半，因此平行四边形的面积为30份，总面积为90，则一份对应的面积为3，阴影部分占了11份，面积为33练2 如图，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的中点求AOD的面积【答案】12【解析】连接DE，因为BE与AD之比是1:2，可如图所示设份数可知AOD的面积是正方形面积的三分之一，即是12例3 如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积【答案】45平方厘米【解析】由条件知，GF:BE=12:20=3:5，由沙漏模型知GO:OE=3:5，那么GOF与EOF的面积之比也是3:5OEF的面积为1212258=45练3 如
7、图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？【答案】40013【解析】AHHG=ADBG=58，那么ABH与BGH的面积之比也是5:8，ABH的面积是ABG面积的51310162513=40013例4 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积【答案】10平方厘米【解析】由条件知，BE:AD=1:2，则BG:GD=1:2，BG=13BD同理，DF:AB=1:2，则DH:HB=1:2，DH=13BD由此可得，GH=13BD阴影部分面积为6023=10平方厘米练4 如图所示，在正方形ABCD中，E
8、、F分别是BC、CD上的三等分点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积【答案】15平方厘米【解析】由条件知，BE:AD=1:3，则BG:GD=1:3，BG=14BD同理，DF:AB=1:3，则DH:HB=1:3，DH=14BD由此可得，GH=12BD阴影部分的面积为6022=15平方厘米选做题1 如图，正方形ABCD中，F点是CD的中点，E是BC上靠近B点的三等分点已知正方形的面积是36，那么阴影部分的面积是多少？【答案】17.25【解析】如下图所示，延长AF，与BC延长线相交于G点因为F点是中点，可以将CFG看成是ADF绕F点旋转180得到的，所以有AD与CG的长度相同注
9、意沙漏形ADOEG，AD:EG=3:5连结AE，可知SAODSAOE=ODOE=35，SAOE=58SADE=11.25又可以求出ABE的面积是6，那么阴影部分的面积就是17.25自我巩固1如图所示，梯形ABCD的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是_【答案】18【解析】上底与下底的长度比为2:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是：4:6:6:9，那么阴影部分的面积是50（4+6+6+9）9=18.2如图所示，线段AB平行于CD，线段AC与BD交于点O，AB与CD的长度比为2:1三角形OAB的面积为12，三角形OCD的面积为_【答案】3【解析】由沙漏模型知，DOC和BOA
10、的面积比为1:4，所以DOC的面积为1241=3.3如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点AOD的面积是_A13.5 B13 C12.5【答案】A【解析】连接DE，BE:AD=1:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是1:3:3:9，BED和ECD为等高三角形，则五块三角形面积比为1:3:3:9:8，所以AOD的面积为66（1+3+3+9+8）9=13.5.4如图所示，长方形ABCD中，BE长2厘米，AB长4厘米，AD长5厘米，那么BOE的面积是_平方厘米A67 B57 C87【答案】C【解析】连接DE，BE:AD=2:5，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是4:10:10:2
11、5，BED和ECD为等高三角形，则五块三角形面积比为4:10:10:25:21，所以BOE的面积为45（4+10+10+25+21）4=87.5如图，平行四边形ABCD的面积是12，E是AD上靠近D点的三等分点，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分面积是_A4.4 B4.3 C4.1【答案】A【解析】连接EC，AE:BC=2:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是4:6:6:9，AEC和EDC为等高三角形，则五块三角形面积比为4:6:6:9:5，所以阴影部分的面积为12（4+6+6+9+5）（5+6）=4.4.6如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点四边形OECD的面积是_
12、 A332 B352 C372【答案】A【解析】连接DE，BE:AD=1:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是1:3:3:9，BED和ECD为等高三角形，则五块三角形面积比为1:3:3:9:8，所以四边形OECD的面积为66（1+3+3+9+8）（3+8）=332.7如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是_【答案】19.2【解析】ADH和BHG为沙漏模型，所以DHBH=ADBG=23，那么ADH和ABH的面积之比也为2:3，所以阴影部分的面积为88233+2=19.2.8如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么BGH的面积是_A16.8 B28.8 C1
13、2【答案】B【解析】ADH和BHG为沙漏模型，所以DHBH=ADBG=23，那么ADH和ABH的面积之比也为2:3，所以ADH面积为88223+2=12.8，BHG的面积为12.849=28.8.9如图所示，AB与CD平行已知AB:CD=1:2，AO=3，那么OC=_【答案】6【解析】由沙漏模型可知，OC=6.10如图所示，AB与CD平行已知AB:CD=3:4，AO=6，那么OC=_【答案】8【解析】由沙漏模型可知，OC=8.课堂落实1如图，AB与CD平行已知AB:CD=1:3，AO=4，那么OC=_【答案】122如图，梯形ABCD的面积是45，下底长是上底长的2倍，那么阴影三角形的面积是_ 【答案】203如图，正方形ABCD的边长是20，E点是BC的三等分点AOD的面积是_ 【答案】1504如图，平行四边形ABCD的面积是30，DE=AD，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分的面积是_【答案】115如图，图中的两个正方形的边长分别是6和4，那么阴影部分的面积是_【答案】11.25
