1、学业分层测评(十九)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1函数y的定义域是()A(3,)B3,)C(4,)D4,)【解析】由题意得解得x4.【答案】D2设集合M,Ny|ylog2x,x(0,1,则集合MN等于()A(,0)1,)B0,)C(,1D(,0)(0,1)【解析】M(0,1,N(,0,因此MN(,1【答案】C3已知函数f(x)ax(a0,a1)的反函数为g(x),且满足g(2)0,则函数g(x1)的图像是下图中的()【解析】由yax得xlogay,g(x)logax.又g(2)0,0a0,a1)的图像恒过定点P,则P点的坐标是()A(0,1)B(1,0)C.D(1,1)【解析】由对
2、数函数的图像知,当2x11即x1时,不论a取何值,y0,即过定点(1,0)【答案】B5函数ylog2x,x的值域为()A2,4B1,2C2,2D2,1【解析】因为x4,故log2log2xlog24,故2log2x2.【答案】C二、填空题6若函数ylogax的反函数过点,则a_.【解析】函数ylogax的反函数过点,则函数ylogax过点,则loga2,即a2,a.【答案】7函数ylog(x1)(164x)的定义域为_【解析】由得所求函数定义域为x|1x0或0x2【答案】x|1x0或0x0)上最大值与最小值之差为_【解析】f(x)log2x在区间a,2a上是增函数,f(x)maxf(x)min
3、f(2a)f(a)log2(2a)log2a1.【答案】1三、解答题9求下列函数的定义域:(1)ylog3(1x);(2)y;(3)ylog7.【解】(1)当1x0,即x0且x1.函数y的定义域为x|x0且x1(3)由0,得x,函数ylog7的定义域为.10已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图像;(2)若f(a)f(2),利用图像求a的取值范围【解】(1)作出函数ylog3x的图像如图所示(2)由图像知:当0a2时,恒有f(a)0,且a1,则函数yax与yloga(x)的图像只能是()【解析】若0a1,yax图像上升且过(0,1),yloga(x)的图像下降且过(1,0)【答案】B3设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_【导学号:04100062】【解析】当x1时,由21x2,得1x1,解得x0,故0x1;当x1时,由1log2x2,得log2x1,解得x,故x1.综上x0.【答案】0,)4已知函数ylog2x的图像,如何得到ylog2(x1)的图像,ylog2(x1)的定义域与值域是多少?与x轴的交点是什么?【解】ylog2xylog2(x1),如图定义域为(1,),值域为R,与x轴的交点是(0,0).