1、学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y的定义域是()A(3，)B3，)C(4，)D4，)【解析】由题意得解得x4.【答案】D2设集合M，Ny|ylog2x，x(0,1，则集合MN等于()A(，0)1，)B0，)C(，1D(，0)(0,1)【解析】M(0,1，N(，0，因此MN(，1【答案】C3已知函数f(x)ax(a0，a1)的反函数为g(x)，且满足g(2)0，则函数g(x1)的图像是下图中的()【解析】由yax得xlogay，g(x)logax.又g(2)0，0a0，a1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是()A(0,1)B(1,0)C.D(1,1)【解析】由对
2、数函数的图像知，当2x11即x1时，不论a取何值，y0，即过定点(1,0)【答案】B5函数ylog2x，x的值域为()A2,4B1,2C2,2D2,1【解析】因为x4，故log2log2xlog24，故2log2x2.【答案】C二、填空题6若函数ylogax的反函数过点，则a_.【解析】函数ylogax的反函数过点，则函数ylogax过点，则loga2，即a2，a.【答案】7函数ylog(x1)(164x)的定义域为_【解析】由得所求函数定义域为x|1x0或0x2【答案】x|1x0或0x0)上最大值与最小值之差为_【解析】f(x)log2x在区间a,2a上是增函数，f(x)maxf(x)min
3、f(2a)f(a)log2(2a)log2a1.【答案】1三、解答题9求下列函数的定义域：(1)ylog3(1x)；(2)y；(3)ylog7.【解】(1)当1x0，即x0且x1.函数y的定义域为x|x0且x1(3)由0，得x，函数ylog7的定义域为.10已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)f(2)，利用图像求a的取值范围【解】(1)作出函数ylog3x的图像如图所示(2)由图像知：当0a2时，恒有f(a)0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图像只能是()【解析】若0a1，yax图像上升且过(0,1)，yloga(x)的图像下降且过(1,0)【答案】B3设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_【导学号：04100062】【解析】当x1时，由21x2，得1x1，解得x0，故0x1；当x1时，由1log2x2，得log2x1，解得x，故x1.综上x0.【答案】0，)4已知函数ylog2x的图像，如何得到ylog2(x1)的图像，ylog2(x1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？【解】ylog2xylog2(x1)，如图定义域为(1，)，值域为R，与x轴的交点是(0,0).
