1、1.3.1 单调性与最大（小）值A组基础巩固1下列结论中，正确的是()A函数ykx(k为常数，且k0)在R上是增函数B函数yx2在R上是增函数C函数y在定义域内是减函数Dy在(，0)上是减函数解析：A不正确，当k0时，函数ykx在R上是增函数B不正确，函数yx2在(0，)上是增函数C不正确，如11，但f(1)f(1)D正确答案：D2下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)的是()Af(x)x2Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)2x1解析：由题意可知f(x)在(0，)上为减函数，结合四个选项可知B正确答案：B3函数yx22x2的单调递减区间是(
2、)A(，1 B1，)C(，2 D2，)解析：yx22x2(x1)21，函数的单调递减区间是1，)答案：B4.若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1 B(1,0)(0,1)C(0,1) D(0,1解析：f(x)(xa)2a2，当a1时，f(x)在1,2上是减函数；g(x)，当a0时，g(x)在1,2上是减函数，则a的取值范围是0a1.答案：D5函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)解析：因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2m
3、m9，即m3.答案：C6.函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则有()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25解析：因为函数f(x)的对称轴为x，所以f(x)在上是增函数所以2，m16.则f(1)4m59m25.答案：A7已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0 D增函数且f(0)0解析：yax和y在(0，)都是减函数，a0，b0，f(x)bxa为减函数且f(0)a0，故选A.答案：A8已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2)f(1x)，则x的取值范围为_解析：
4、f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2)f(1x)，x21x，x，即x的取值范围是.答案：9函数y(x3)|x|的递增区间为_解析：y(x3)|x|作出其图象如图，观察图象知递增区间为.答案：10.证明：函数f(x)x在(0,1)上为减函数证明：设0x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，0x1x21，x1x210，x1x20，x1x20.即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)f(x)x在(0,1)上为减函数B组能力提升11下列关于函数单调性的说法，不正确的是()A若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为增函数B若f(x)为减函数，g(x)为减函
5、数，则f(x)g(x)为减函数C若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为增函数D若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为减函数解析：若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)的增减性不确定例如f(x)x2为R上的增函数，当g(x)x时，则f(x)g(x)2为增函数；当g(x)3x，则f(x)g(x)2x2在R上为减函数，不能确定f(x)g(x)的单调性，故选C.答案：C12.若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.解析：f(x)f(x)的单调递增区间是，3，a6.答案：613已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，求实数
6、a的取值范围解析：函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如右图所示由于图象可知函数在(，a和(a，)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间1,2上单调，只需a1或a2(其中当a1时，函数f(x)在区间1,2上单调递增；当a2时，函数f(x)在区间1,2上单调递减)，从而a(，12，)14.作出函数y|x2|(x1)的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间解析：当x20，即x2时，y(x2)(x1)x2x22；当x20，即x2时，y(x2)(x1)x2x22.所以y这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，2，)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间15.已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解析：(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数解得m4.不等式的解集为m|m4
