1、第八章平面解析几何第三节圆的方程课时规范练A组基础对点练1以线段AB:xy20(0x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28解析:由题意知,直径的两端点分别为(0,2),(2,0),所以圆心为(1,1),半径为.故圆的方程为(x1)2(y1)22.答案:B2已知aR,若方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则此圆的圆心坐标为()A(2,4)BC(2,4)或 D.不确定答案:A3(2020太原模拟)两条直线yx2a,y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部,则实数a的取值范围是()A.B.(1,)C
2、.D.1,)解析:联立解得P(a,3a),因为点P在圆内,所以(a1)2(3a1)24,所以a1.答案:A4以点(2,1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29解析:因为圆心(2,1)到直线3x4y50的距离d3,所以圆的半径为3,即圆的方程为(x2)2(y1)29.答案:C5一个圆经过点(0,1),(0,1)和(2,0),且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为()A(x)2y2 B(x)2y2C(x)2y2 D.(x)2y2解析:由题意可得圆经过点(0,1),(0,1)和(2,0),设
3、圆的方程为(xa)2y2r2(a0),则,解得a,r2,则该圆的标准方程为(x)2y2.答案:C6(2020贵阳监测)经过三点A(1,0),B(3,0),C(1,2)的圆的面积S()A B2C3 D.4解析:设圆的方程为x2y2DxEyF0,将A(1,0),B(3,0),C(1,2)的坐标代入圆的方程可得解得D2,E0,F3,所以圆的方程为(x1)2y24,所以圆的半径r2,所以S4.故选D.答案:D7(2020河南六校联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x1)2(y)24Cx2(y2)24D(x)2(y)24解析:设圆(x2)2y24的圆心关于直
4、线yx对称的点的坐标为A(a,b),则a1,b,A(1,),从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选B.答案:B8已知方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆,则实数F_解析:方程x2y22x2yF0可化为(x1)2(y1)22F,因为方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆,所以F2.答案:29已知圆C的圆心在x轴上,并且经过点A(1,1),B(1,3),若M(m,)在圆C内,则m的取值范围为_解析:设圆心为C(a,0),由|CA|CB|,得(a1)212(a1)232,解得a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210,解得0m4.答案:(0,4)
5、10已知直角三角形ABC的斜边为AB,且A(1,0),B(3,0),则直角顶点C的轨迹方程为_解析:设顶点C(x,y),因为ACBC,且A,B,C三点不共线,所以x3且x1.又因为kAC,kBC且kACkBC1,所以1,化简得x2y22x30.因此,直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)答案:x2y22x30(x3且x1)B组素养提升练11(2020广西南宁联考)在平面直角坐标系xOy中,已知(x12)2y5,x22y240,则(x1x2)2(y1y2)2的最小值为()A. BC. D.解析:由已知得点(x1,y1)在圆(x2)2y25上,点(x2,y2)在直线x2y40上,故(
6、x1x2)2(y1y2)2表示圆(x2)2y25上的点和直线x2y40上点的距离平方,而距离的最小值为,故(x1x2)2(y1y2)2的最小值为.故选B.答案:B12已知圆C:(x3)2(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0),若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值为()A7 B6C5 D.4解析:根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r1,且|AB|2m,因为APB90,连接OP,易知|OP|AB|m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5,所以|OP|max|OC|r6,即m的最大值为6.答案:B13(2020泰安市模
7、拟)已知对于圆x2(y1)21上任一点P(x,y),不等式xym0恒成立,则实数m的取值范围为_解析:因为xym0右上方的点满足:xym0,结合图像知,要使圆上的任一点的坐标都满足xym0,只需直线在如图所示的切线的左下方(含切线),图中切线的纵截距m1,故只需m1,即m1即可答案:1,)14(2020贵阳市一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线,则切线长的最小值为_解析:设直线上一点为P,切点为Q,圆心为M,则|PQ|即切线长,MQ为圆M的半径,长度为1,|PQ|.要使|PQ|最小,即求|PM|的最小值,此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d
8、,则d2.所以|PM|的最小值为2.所以|PQ|.答案:15(2020聊城模拟)已知M(m,n)为圆C:x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值;(2)求的最大值和最小值解析:(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7),半径r2,设m2nt,将m2nt看成直线方程,因为该直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离d2,解上式得:162t162,所以,所求的最大值为162.(2)记点Q(2,3)因为表示直线MQ的斜率,设直线MQ的方程为y3k(x2),即kxy2k30,则k.由直线MQ与圆C有公共点,所以2.可得2k2,所以的最大值为2,最小值为2.16已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程解析:(1)由已知得直线AB的斜率k1,AB的中点坐标为(1,2),则直线CD的方程为y2(x1),即xy30.(2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上得ab30.又直径|CD|4,|PA|2,(a1)2b240.由解得或圆心为P(3,6)或P(5,2),圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.