1、考试标准知识内容必考要求加试要求说明重力势能cc1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法.2.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式.3.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重心的链条、绳子、流体等)的问题.弹性势能bb机械能守恒定律dd一、重力势能和弹性势能1重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关2重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加；物体从位置 A到位置 B 时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即 WGEp.3弹力做功与弹性势能的关系：弹力对物体做正功，弹性势能减
2、少，弹力对物体做负功，弹性势能增加，弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量二、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变2条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化深度思考 判断下列说法是否正确(1)物体速度增大时，其机械能可能在减小()(2)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒()(3)物体
3、受到摩擦力作用时，机械能一定要变化()(4)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒()1关于重力做功，下列说法不正确的是()A重力做正功，物体的重力势能一定减小B重力做负功，重力势能一定增加C重力做负功，可以说成物体克服重力做功D重力做正功，物体的动能一定增加答案 D2关于弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时弹性势能一定增大B当弹簧变短时弹性势能一定减小C在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧的弹性势能越大D弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案 C3如图 1 所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态
4、，当撤去力 F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()图 1A弹簧的弹性势能逐渐减少B弹簧的弹性势能逐渐增加C弹簧的弹性势能先增加再减少D弹簧的弹性势能先减少再增加答案 D4下列运动中，物体机械能守恒的是()A做平抛运动的物体B被气球吊着加速上升的物体C在斜面上匀速下滑的物体D以45g 的加速度在竖直方向上匀加速下降的物体答案 A5运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图 2 所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中()图 2A物体的机械能先减小后增大B物体的机械能先增大后减小C物体的动能先增大后减小，重力势能先减小
5、后增大D物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案 D命题点一 机械能守恒的判断和应用例 1 如图 3 所示，小球质量为 m，大小不计，右边圆轨道半径为 R，小球从 h3R 处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点 P处，不计任何摩擦求：(1)小球通过 P 点的速度大小(2)小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力图 3解析(1)根据机械能守恒定律：mg(h2R)12mv 21解得小球通过 P 点的速度 v1 2gR(2)设小球通过最低点的速度为 v2根据机械能守恒定律 mgh12mv 22根据牛顿第二定律 FNmgmv 22R解得 FN7mg，由牛顿第三定律可知故小球通过圆轨道最低点时对轨道的压
6、力大小为 7mg，方向竖直向下答案(1)2gR(2)7mg，方向竖直向下用机械能守恒解题的三种观点1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2 或 E1E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：EkEp.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能3转移观点(1)表达式：EA 增EB 减(2)意义：若系统由 A、B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量题组阶梯突破1如图 4 所示，一小
7、球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为 Ep 和 Ek，弹簧弹性势能的最大值为 Ep(以水平面为零势能面)，则图 4它们之间的关系为()AEpEkEpBEpEkEpCEpEkEpDEpEkEp答案 A2如图 5 所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，不计空气阻力，下列关于能量的叙述中正确的是()A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和保持不变图 5D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变答案 D解析 在弹簧压缩到最短的整个过程中，小球受到了重力和弹簧的
8、弹力，且只有这两个力在做功，系统满足机械能守恒的条件，故重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变，选项 D正确，选项 A、B、C 错误3如图 6 所示，在水平桌面上的 A 点有一个质量为 m 的物体，以初速度 v0 被抛出，不计空气阻力，当它到达 B 点时，其动能为()A.12mv 20 mgH图 6B.12mv 20 mgh1CmgHmgh2D.12mv 20 mgh2答案 B解析 不计空气阻力，只有重力做功，从 A 到 B 过程，由机械能守恒定律可得：mgh1EkB12mv 20，所以 EkB12mv 20 mgh1，故选 B.4(2016温州期末)如图 7 所示，把质量为 0.5 kg 的
9、石块从离地面 10 m 高处以 30角斜向上方抛出，初速度为 v08 m/s.不计空气阻力，以地面为零势能参考平面，g 取 10 m/s2.求：(1)石块抛出时的动能；(2)石块落地时的机械能；图 7(3)石块的动能恰好等于重力势能时，石块离地的高度答案(1)16 J(2)66 J(3)6.6 m解析(1)石块抛出时的动能为：Ek12mv 20 120.582 J16 J；(2)根据机械能守恒定律知，石块落地时的机械能等于抛出时的机械能，为：E12mv 20 mgh16 J0.51010 J66 J；(3)石块的动能恰好等于重力势能时，设石块离地的高度为 H，速度大小为 v，由机械能守恒定律有
10、：EmgH12mv2据题有：mgH12mv2解得：H6.6 m.命题点二 含弹簧类机械能守恒问题例 2 如图 8 所示，半径为 R 的光滑半圆形轨道 CDE 在竖直平面内与光滑水平轨道 AC 相切于 C 点，水平轨道 AC 上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端 B 与轨道最低点 C 的距离为 4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为 l 时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点 E；之后再次从 B 点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过 BCDE 轨道抛出后恰好落在 B 点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二
11、次压缩时弹簧的压缩量图 8解析 设第一次压缩量为 l 时，弹簧的弹性势能为 Ep.释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能，设小球离开弹簧时速度为 v1由机械能守恒定律得 Ep12mv 21设小球在最高点 E 时的速度为 v2，由临界条件可知mgmv 22R，v2 gR由机械能守恒定律可得12mv 21 mg2R12mv 22以上几式联立解得 Ep52mgR设第二次压缩时弹簧的压缩量为 x，此时弹簧的弹性势能为 Ep小球通过最高点 E 时的速度为 v3，由机械能守恒定律可得：Epmg2R12mv 23小球从 E 点开始做平抛运动，由平抛运动规律得 4Rv3t,2R12gt2，解得 v32 gR
12、，解得 Ep4mgR由已知条件可得EpEp x2l2，代入数据解得 x2 105l.答案 2 105l含弹簧类机械能守恒的处理方法1物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，物体的机械能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒2若还有其他外力和内力做功，这些力做功的代数和等于系统机械能改变量做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少题组阶梯突破5.(2015浙江 9 月选考11)如图 9 所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零
13、撤去手掌后，下列说法正确的是()A刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零图 9C弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案 C6如图 10 所示，置于足够长斜面上的盒子 A 内放有光滑球 B，B 恰与A 前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板 P 拴接，另一端与 A 相连，整个装置处于静止状态图 10今用外力沿斜面向下推 A 使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中()A弹簧弹性势能的减少量大于 A 和 B 的机械能的增加量B弹簧的弹性势能一直减小直至为
14、零CA 所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于 A 的动能的增加量DA 对 B 做的功等于 B 的机械能的增加量答案 D解析 弹簧、盒子 A、光滑球 B 和地球组成的系统机械能守恒，从释放盒子直至其获得最大速度的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于 A 和 B 的机械能的增加量，弹簧的弹性势能一直减小，但速度最大时弹簧弹性势能不等于零，故选项 A、B 均错误；由动能定理可知，A 所受重力、B 对 A 的弹力和弹簧弹力做功的代数和等于 A 的动能增加量，又由于 B 对 A 的弹力做负功，所以 A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于 A 的动能的增加量，故选项 C 错误；A 对 B 做的功等于 B 的机械
15、能的增加量，故选项 D 正确7如图 11 所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，若将小球 A 从弹簧原长位置由静止释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h.若将小球 A 换为质量为 2m 的小球 B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为 g，不计空气阻力，则小球 B 下降 h 时的速度为()图 11A.2ghB.ghC.gh2D0答案 B解析 对弹簧和小球 A，根据机械能守恒定律得弹性势能 Epmgh；对弹簧和小球 B，根据机械能守恒定律有 Ep122mv22mgh，得小球 B 下降 h 时的速度 v gh，只有选项 B 正确8如图 12 所示，在某竖直平面内，光滑曲面
16、AB 与水平面 BC 平滑连接于 B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径 r0.2 m 的四分之一细圆管 CD，管口 D 端正下方直立一根劲度系数为 k100 N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口 D 端平齐一个质量为 1 kg 的小球放在曲面 AB 上，现从距 BC 的高度 h 处静止释放小球，小球进入管口 C 端时，它对上管壁有 FN2.5mg 的相互作用力，通过 CD 后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为 Ep0.5 J取重力加速度 g10 m/s2.求：图 12(1)小球到达 C 点时的速度大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能 Ekm.答案(1)7 m/s
17、(2)6 J解析(1)小球刚过 C 点时，由牛顿第二定律有：FNmgmv 2Cr代入数据解得：vC 7 m/s(2)在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零设此时小球离 D 端的距离为 x0，则有：kx0mg由机械能守恒定律有：mg(rx0)12mv 2C EkmEp得：Ekm6 J.(建议时间：40 分钟)1下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B物体只受重力，机械能才守恒C做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案 D解析 匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其
18、机械能减少了，A 错物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B 错匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故 C 错由机械能守恒条件知，选项 D 正确2(2016衢州市调研)如图 1 所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()图 1A重力势能减少，弹性势能增大B重力势能增大，弹性势能减少C重力势能减少，弹性势能减少D重力势能不变，弹性势能增大答案 A解析 弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故 A 正确3(2015温州十校联合体联考)如图 2 所示
19、，质量均为 m 的两个物体甲和乙从同一水平面下降相同高度 h，甲物体竖直向下运动，乙物体沿斜面下滑 l.下列说法正确的是()A重力对甲做功 mghB重力对乙做功 mglC甲的重力势能增加 mgh图 2D乙的重力势能减少 mgl答案 A解析 由功的概念和重力做功的特点可知，两种情况下重力做功均为 mgh，A 正确，B 错误；甲、乙的重力势能均减少了 mgh，C、D 错误4在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A一样大B水平抛的最大C斜向上抛的最大D斜向下抛的最大答案 A解析 由机械能守恒定律 mgh12mv 21 12
20、mv 22 知，落地时速度 v2 的大小相等，故 A 正确5如图 3 所示，A、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于 O 点，B 球用轻弹簧系于O点，O 与 O点在同一水平面上，分别将 A、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则()图 3A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，受到的拉力相等答案 B解析 整个过程中两球减少的重力势能相等，A 球减少的重力势能完
21、全转化为 A 球的动能，B 球减少的重力势能转化为 B 球的动能和弹簧的弹性势能，所以 A 球的动能大于 B 球的动能，所以 B 正确，A、C 错误；在悬点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则 A 球受到的拉力较大，所以 D 错误6如图 4 是娱乐场所中的一种滑梯，滑梯在最底端是处于水平切线方向，质量为 M、可看成质点的一名滑梯爱好者从高为 h 的滑梯顶端静止下滑，忽略所有摩擦及阻力，则下列关于滑梯爱好者在下滑过程中的说法正确的是()图 4A机械能不守恒B滑梯爱好者滑到底层末端时的速度大小为 v 2ghC滑梯爱好者滑到底层末端时对滑梯的压力为 MgD滑梯爱好者到达
22、底层末端时处于失重状态答案 B解析 由于忽略所有摩擦及阻力，在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，A 错误；因为 Mgh12Mv2，可知滑梯爱好者滑到底端时的速度大小为 v 2gh，B 正确；由于到达底端时是圆弧，合力用来提供做圆周运动的向心力，因此支持力大于重力，C 错误；由于合力向上，因此滑梯爱好者到达底层末端时处于超重状态，D 错误7物体做自由落体运动，Ek 代表动能，Ep 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面(不计一切阻力)，下列图象能正确反映各物理量之间关系的是()答案 B解析 由机械能守恒定律得 EpEEk，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C 错；由动能定理得
23、 Ekmgh，则 EpEmgh，故势能与 h 关系的图象也为倾斜的直线，D 错；EpE12mv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B 对；EpE12mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A 错8如图 5，一棵树上与 A 等高处有两个质量均为 0.2 kg 的苹果，其中一个落入 B 处的篮子里，另一个落到沟底的 D 处若以 B 处为零势能参考面，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图 5A落入篮子时苹果的重力势能为 2.8 JB落入沟底时苹果的重力势能为6.0 JC刚落入篮子时的苹果动能等于刚落入沟底时的苹果动能D刚落入篮子时的苹果机械能等于刚落入沟底时的苹果机械
24、能答案 D解析 不计空气阻力，两苹果只有重力做功，机械能分别守恒，故刚落入篮子时苹果的机械能等于刚落入沟底时苹果的机械能，选项 D 正确；落入篮子时苹果的重力势能 Epmgh0，选项 A 错误；落入沟底时苹果的重力势能 EpmghmghBD8.8 J，选项 B 错误；因苹果落入沟底的过程重力做功大于苹果落入篮子的过程重力做功，由动能定理可知刚落入篮子时苹果的动能小于刚落入沟底时苹果的动能，选项 C 错误9(2015浙江 10 月选考8)质量为 30 kg 的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是 2.5 m小孩的父亲将秋千板从最低点拉起 1.25 m 高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至
25、最低点时，她对秋千板的压力约为()A0B200 NC600 ND1 000 N答案 C解析 小孩运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律：mgh12mv2在最低点，有 FNmgmv2L由得：FN600 N.由牛顿第三定律知，小孩对秋千板的压力 FNFN600 N.10如图 6 所示，细绳一端固定于 O 点，另一端系一质量为 m 的小球现将小球从离地 h高处的 A 点由静止释放，运动到最低点 B 时，小球的速度大小为 v.若以地面为参考平面，不计空气阻力，小球运动到最低点时的机械能为()图 6AmghB.12mv2C.12mv2mghD.12mv2mgh答案 A解析 小球从 A 点运动到 B 点的
26、过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律得，小球在 B 点的机械能等于在 A 点的机械能，即 EBmgh，选项 A 正确，选项 B、C、D 错误11取水平地面为重力势能零面一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.6B.4C.3D.512答案 B解析 设物块水平抛出的初速度为 v0，高度为 h，由题意知12mv 20 mgh，即 v0 2gh.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度 vy 2ghvxv0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角 4，故选项 B 正确，选项 A、C、D
27、 错误12.如图 7 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒图 7B弹簧弹性势能变化了 3mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案 B解析 圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故 A、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，
28、即合外力不为零，故 C 错误；圆环重力势能减少了 3mgL，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了 3mgL，故 B 正确13(2016乐清市期末)如图 8 所示，平台离水平地面的高度为 H5 m，一质量为 m1 kg的小球从平台上 A 点以某一速度水平抛出，测得其运动到 B 点时的速度为 vB10 m/s.已知 B点离地面的高度为 h1.8 m，不计空气阻力，取重力加速度 g10 m/s2，以水平地面为零势能面问：图 8(1)小球从 A 点抛出时的机械能为多大？(2)小球从 A 点抛出时的初速度 v0 为多大？(3)B 点离竖直墙壁的水平距离 L 为多大？答案(1)68 J(2)6 m/s(3)
29、4.8 m解析(1)小球在运动的过程中，机械能守恒，则 A 点的机械能与 B 点的机械能相等，则 EAEB12mv 2B mgh(121100101.8)J68 J.(2)根据 EAmgH12mv 20 得，代入数据解得 v06 m/s.(3)根据 Hh12gt2 得，t2Hhg251.810s0.8 s，则 B 点离竖直墙壁的水平距离 Lv0t60.8 m4.8 m.14.如图 9 所示，质量为 m 的物体，以某一初速度从 A 点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点 B 时的速度为 3 gR，求：(1)物体在 A 点时的速度大小；(2)物体离开 C 点后还能上升多高答案(
30、1)3gR(2)3.5R图 9解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取 B 点为零势能点设物体在 B 处的速度为 vB，则 mg3R12mv 20 12mv 2B，得 v0 3gR.(2)设从 B 点上升到最高点的高度为 HB，由机械能守恒可得 mgHB12mv 2B，HB4.5R所以离开 C 点后还能上升 HCHBR3.5R.15如图 10 所示，一内壁光滑的细管弯成半径为 R0.4 m 的半圆形轨道 CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在 C 点平滑连接置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧的自然状态将一个质量为 m0.8 kg
31、的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至 A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到 C处时对轨道的压力大小为 F158 N水平轨道以 B 处为界，左侧 AB 段长为 x0.3 m，与小球间的动摩擦因数为 0.5，右侧 BC 段光滑g10 m/s2，求：图 10(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处 D 点时对轨道的压力答案(1)11.2 J(2)10 N，方向竖直向上解析(1)对小球在 C 处，由牛顿第二定律及向心力公式得 F1mgmv 21R，v1F1mgRm580.8100.40.8m/s5 m/s.从 A 到 B 由动能定理得 Epmgx12mv 21，Ep12mv 21 mgx120.852 J0.50.8100.3 J11.2 J.(2)从 C 到 D，由机械能守恒定律得：12mv 21 2mgR12mv 22，v2 v 21 4gR 524100.4 m/s3 m/s，由于 v2 gR2 m/s，所以小球在 D 处对轨道外壁有压力小球在 D 处，由牛顿第二定律及向心力公式得 F2mgmv 22R，F2mv 22R g 0.8320.410N10 N.由牛顿第三定律可知，小球在 D 点对轨道的压力大小为 10 N，方向竖直向上
