1、学业分层测评(二)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.的角是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角【解析】因为4,所以与的终边相同,为第四象限的角.【答案】D2.若2 rad的圆心角所对的弧长为4 cm,则这个圆心角所对的扇形面积是()A.4 cm2 B.2 cm2C.4 cm2 D.2 cm2【解析】r2(cm),Slr424(cm2).【答案】A3.圆的半径是6 cm,则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()A. cm2 B. cm2C. cm2 D.3 cm2【解析】15,则S|r262(cm2).【答案】B4.下列说法不正确的是()A.“度”与“
2、弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1的角是周角的,1弧度的角是周角的C.1 rad的角比1的角要大D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关【解析】用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径无关.【答案】D5.集合中角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线yx左上部分(包含边界),k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线yx的右下部分(包含边界).故选C.【答案】C二、填空题6.把570写成2k(kZ,(0,2)的形式是_.【导学号:72010005】【解析】法一:570radrad,4.法二:5702360150,5704.【答案】47.一个半径为2
3、的扇形,如果它的周长等于所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是_弧度,扇形面积是_.【解析】由题意知r2,l2rr,l(2)r,圆心角2(rad),扇形面积Slr(2)rr2(2).【答案】22(2)三、解答题8.已知2 000.(1)把写成2k(kZ,0,2)的形式;(2)求,使得与的终边相同,且(4,6).【解】(1)2 000536020010.(2)与的终边相同,故2k,kZ,又(4,6),所以k2时,4.9.已知一个扇形的周长是40,(1)若扇形的面积为100,求扇形的圆心角;(2)求扇形面积S的最大值.【解】(1)设扇形的半径为r,弧长为l,圆心角为,则由题意得解得则2(rad).故
4、扇形的圆心角为2 rad.(2)由l2r40得l402r,故Slr(402r)r20rr2(r10)2100,故r10时,扇形面积S取最大值100.能力提升1.如果一个圆的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的倍,则该弧所对的圆心角是原来的()A. B.2倍C. D.3倍【解析】设圆的半径为r,弧长为l,圆心角的弧度数为,将半径变为原来的一半,弧长变为原来的倍,则弧度数变为3,即弧度数变为原来的3倍.【答案】D2.已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小;(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解】(1)由O的半径r10AB,知AOB是等边三角形,AOB60.(2)由(1)可知,r10,弧长lr10,S扇形lr10,而SAOBAB5105,SS扇形SAOB50.