1、第一节集合的概念及其运算授课提示：对应学生用书第1页基础梳理1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的两种关系：属于，记为，不属于，记为(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR2.集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同AB且BAAB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集AB(B)3.集合的基本运
2、算并集交集补集图形表示符号表示ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU且xA1集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)2集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n1个，真子集有2n1个3两个防范(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解(2)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性四基自测1(基础点：元素与集合的关系
3、)若集合AxN|x，a2，则下面结论中正确的是()AaABaACaA DaA答案：D2(基础点：补集运算)已知集合Ax|x2160，则RA()Ax|x4 Bx|4x4Cx|4x4 Dx|x4x|x4答案：D3(易错点：定义不透)已知集合A0，1，2，集合B满足AB0，1，2，则集合B有_个答案：84(易错点：交集运算)已知集合MxN|4x2，Nx|x2x60，则MN_答案：0，1授课提示：对应学生用书第2页考点一集合的概念挖掘1求集合元素的个数/ 自主练透例1(1)(2018高考全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5 D4解析将满足x2y23的
4、整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，共有9个故选A.答案A(2)设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4C5 D6解析a1，2，3，b4，5，则M5，6，7，8，即M中元素的个数为4，故选B.答案B破题技法与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么(2)看这些元素满足什么限制条件(3)注意元素的三个特性，特别是互异性挖掘2利用元素特性求参数/ 互动探究例2设集合Ax|(xa)21，且2A，3A，则实数a的取值范围为_解析由题意得解
5、得结合数轴得1a2.答案(1，2破题技法1.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性2集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意1将例1(1)改为已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2C1 D0解析：A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2.答案：B2将例2改为集合x|x2ax0有两个元素0和1.则a的值为_解析：0和1为方程x2ax0的两根01a，a1.答案：1考点二集合间的基本关系挖掘1判断集合间的关系
6、/ 自主练透例1已知集合M，集合N，则()AMNBMNCNM DMNN解析由题意可知，M，N，所以MN，故选B.答案B破题技法求集合间关系的常用方法技巧方法解读适合题型列举法利用列举法，根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系集合为有限集转化法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，使元素结构一致，然后在同一个数轴上表示出两个集合，比较不等式端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系集合为无限集挖掘2利用集合关系求参数/ 互动探究例2(1)已知集合Ax|x22x30，xN，则集合A的真子集的个数为()A7B8C15 D16解析Ax|(x
7、3)(x1)0，xN1，2，3，真子集个数为2317，故选A.答案A(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析因为BA，所以若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为m3.答案(，3破题技法1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解2已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题若将例2(2)中的集合A改为Ax|x2或x5，如何求解？解析：因为BA，所以当B时，即2m1m1时，
8、m2，符合题意当B时，或解得或即m4.综上可知，实数m的取值范围为(，2)(4，)考点三集合的运算挖掘1集合的基本运算/ 自主练透例1(1)(2019高考全国卷) 已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3解析由x2x60，得(x3)(x2)0，解得2x3，即Nx|2x3，MNx|2x2故选C.答案C(2)(2019高考全国卷)已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则BUA()A1，6 B1，7C6，7 D1，6，7解析U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，UA1，6，7又B2，3，6，7，
9、BUA6，7故选C.答案C破题技法解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)对集合化简有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图挖掘2利用集合运算求参数/ 互动探究例2(1)已知A1，2，3，4，Ba1，2a若AB4，则a()A3 B2C2或3 D3或1解析AB4，a14或2a4，若a14，则a3，此时B4，6，符合题意；若2a4，则a2，此时B3，4，不符合题意，综上，a3，故选A.答案
10、A(2)(2020广州模拟)已知xR，集合A0，1，2，4，5，集合Bx2，x，x2，若AB0，2，则x()A2 B0C1 D2解析因为A0，1，2，4，5，Bx2，x，x2，且AB0，2，所以，或当x2时，B0，2，4，AB0，2，4(舍)；当x0时，B2，0，2，AB0，2综上，x0.故选B.答案B破题技法根据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式：(1)用列举法表示的集合，直接依据交、并、补的定义求解，重点注意公共元素；(2)由描述法表示的集合，一般先要对集合化简，再依据数轴确定集合的运算情况，特别要注意端点值的情况1已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为(
11、)A.或 B或C.或或0 D或或0答案：D2已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为()A1，2) B1，3C2，) D1，)解析：由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4又ABB，所以BA.当B时，有m12m1，解得m2；当B时，有解得1m2.综上，m的取值范围为1，)答案：D考点四集合的创新问题挖掘1集合思想与方法的应用/ 互动探究例1(1)(2019高考全国卷)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的
12、学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7 D0.8解析法一：设调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为x，则x806090，解得x70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C.法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过西游记和红楼梦的人数之间的关系如图：易知调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C.答案C(2)某店统计了两天的售出商品的情
13、况第一天售出19种商品，第二天售出了13种商品这两天都售出的商品有3种第一天售出，但第二天未售出的商品有_种；这两天共售出_种商品 解析如图，设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素，则AB中共有3个元素第一天售出，第二天未售出的共有19316种这两天共售出的种数为1913329种答案1629破题技法将文字语言转换为符号语言，即集合语言，借助于图形语言，即Venn图解决实际问题挖掘2集合的新定义/ 互动探究例2(2020中原名校联考)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，
14、称这两个集合构成“偏食”对于集合A1，1，Bx|ax21，a0，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为_解析当a0时，B为空集，满足BA，此时A与B构成“全食”；当a0时，B，由题意知1或，解得a1或a4.故a的取值集合为0，1，4答案0，1，4破题技法解决集合新定义问题的着手点(1)正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口(2)合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用(3)对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于()Ax|3x4Bx|3x4Cx|3x4 Dx|2x4解析：Ax|1x3，Bx|2x4，由题意知，BAx|xB，且xAx|3x4答案：B
