1、第7章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M,则()A.M=|=32+k,kZB.M=|=32-k2,kZC.M=|=-2+k,kZD.M=|=-2+2k,kZ答案D解析终边在y轴的负半轴上的角为-2+2k,kZ,所以终边在y轴的负半轴上的角可以表示为=-2+2k,kZ.故选D.2.下列函数中,周期为4的是()A.y=sin 4xB.y=cos 2xC.y=tanx2D.y=sinx2答案D解析D中,T=212=4,故选D.3.已知角的终边经过点P(-2,
2、4),则sin -cos 的值等于()A.355B.-335C.15D.-233答案A解析角的终边经过点P(-2,4),sin=4(-2)2+42=255,cos=-2(-2)2+42=-55,则sin-cos=355,故选A.4.(2021新高考,6)若tan =-2,则sin(1+sin2)sin+cos=()A.-65B.-25C.25D.65答案C解析sin(1+sin2)sin+cos=sin(sin+cos)2sin+cos=sin(sin+cos)=sin2+sincos=sin2+sincossin2+cos2=tan2+tantan2+1=4-24+1=25.故选C.5.化简
3、1+2sin(+3)sin32+3等于()A.cos 3-sin 3B.sin 3-cos 3C.-sin 3-cos 3D.sin 3+cos 3答案C解析由题意,1+2sin(+3)sin32+3=1+2sin3cos3=(sin3+cos3)2=|sin3+cos3|,343,sin3+cos30,0,00,0,00)的最小正周期为,则该函数图象()A.关于点6,0对称B.关于直线x=6对称C.关于点3,0对称D.关于直线x=3对称答案A解析由已知可得=2T=2=2,所以f(x)=cos2x+6.因为f6=0,所以点6,0是对称中心,直线x=6不是对称轴,所以A正确,B错误;因为f30,
4、所以点3,0不是对称中心,所以C错误;因为f3=-321,所以直线x=3不是对称轴,所以D错误.故选A.8.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k,据此函数可知,这段时间水深y(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10答案C解析由题意可知当sin6x+取最小值-1时,函数取最小值ymin=-3+k=2,得k=5,y=3sin6x+5,当sin6x+取最大值1时,函数取最大值ymax=3+5=8.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列等式正
5、确的是()A.sin2+=cos B.cos(-)=-cos C.sin 600=32D.tan2-tan =1答案ABD解析A,B,D由诱导公式可知正确;sin600=sin240=-sin60=-32,C不正确.故选ABD.10.函数y=2sin6-2x在下列区间上为增函数的有()A.-23,-6B.12,712C.3,56D.56,答案AC解析y=-2sin2x-6,由2+2k2x-632+2k(kZ),可得3+kx56+k(kZ).当k=1时,函数y的增区间为3,56;当k=-1时,函数y的增区间为-23,-6.11.函数f(x)=sinx|cosx|在区间-,内的大致图象不可能的是(
6、)答案ABD解析x-,故不可能为B,D,当x-,-2时,cosx0,f(x)=sinx-cosx=-tanx,故A不可能.12.若34,则下列各式中正确的有()A.sin +cos 0C.|sin |0答案ABC解析若34,则sin0,22,cos-1,-22,sin+cos0,故B成立;|sin|cos|,故C成立;sin+cos0,故D不成立.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,32,tan =2,则cos =.答案-55解析由tan=sincos=2,sin2+cos2=1,联立得cos2=15,由,32知cos0)的最小正周期是3,则a=,f(x)的对称中心为.
7、答案1332k-12,0,kZ解析函数f(x)=2tanax+6(a0)的最小正周期是3,则3=a,得a=13,所以函数f(x)=2tan13x+6,由13x+6=12k,kZ,得x=32k-12,故对称中心为32k-12,0,kZ.16.已知sin(540+)=-45,若为第二象限角,则sin(180-)+cos(-360)2tan(180+)=.答案-3100解析因为sin(540+)=sin(360+180+)=sin(180+)=-sin=-45,所以sin=45,又因为为第二象限角,所以cos=-1-sin2=-35,tan=-43,所以sin(180-)+cos(-360)2tan
8、(180+)=(sin+cos)2tan=-3100.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知角的终边上一点P(m,2),且cos =-33.(1)计算m及tan ;(2)求sin(-)+2sin2-cos(-2)-cos-32的值.解(1)角的终边上一点P(m,2),且cos=-33=mm2+2,m=-1,tan=2m=-2.(2)sin(-)+2sin2-cos(-2)-cos-32=sin+2coscos+sin=tan+21+tan=2-21-2=-2.18.(12分)已知一扇形的圆心角为(0),所在圆的半径为R.(1)若=90,
9、R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C0),当为多少弧度时,该扇形有最大面积?解(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,则=90=2,R=10,l=210=5(cm),S弓=S扇-S=12510-12102=25-50(cm2).(2)扇形周长C=2R+l=2R+R,R=C2+,S扇=12R2=12C2+2=C2214+4C216.当且仅当2=4,即=2时,扇形面积有最大值C216.19.(12分)(1)已知0,2,且sin cos =1225,求sin +cos 的值;(2)如果sin +3cos =0,求sin2+2sin cos 的值.解(1)因为
10、0,2,所以sin+cos0,sin+cos=(sin+cos)2=1+2sincos=4925=75.(2)因为sin+3cos=0,所以tan=-3,sin2+2sincos=sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1=310.20.(12分)用“五点法”作函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的图象时,在列表过程中,列出了部分数据如表:x+02322x6512f(x)2-2(1)先将表格补充完整,再写出函数f(x)的解析式,并求f(x)的最小正周期;(2)若方程f(x)=m在-2,0上存在两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.解(1)x+02322
11、x-126512231112f(x)020-20根据T4=512-6,解得T=,所以=2.当x=6时,26+=2,解得=6,由于函数的最大值为2,故A=2.所以函数的解析式为f(x)=2sin2x+6.所以函数的最小正周期为.(2)由于f(x)=2sin2x+6,当x-2,0时,整理得2x+6-56,6.所以f(x)-2,1.所以函数的值域为-2,1,当m=-2时,函数的图象与直线y=m有一个交点.当-2m-1时,函数的图象与直线y=m有一个交点.故m的取值范围是(-2,-1.21.(12分)函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0)个单位长度,可得到函数g(x)的图象,且图象关于原点对称
12、.(1)求f(x)的解析式并求其增区间;(2)求实数m的最小值,并写出此时g(x)的表达式;(3)在(2)的条件下,设t0,关于x的函数h(x)=gtx2在区间-3,4上的最小值为-2,求实数t的取值范围.解(1)由函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0)个单位长度,可得到函数g(x)=2sin2x-2m+6的图象.g(x)的图象关于原点对称,-2m+6=k(kZ),m的最小值为12,故g(x)=2sin2x.(3)t0,函数h(x)=gtx2=2sintx在区间-3,4上的最小值为-2,3142t,t32,t的取值范围是32,+.22.(12分)某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,
13、最低点距离地面10米,摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图).开启后,摩天轮按逆时针方向匀速转动,游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱,摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米,已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(t+)+B其中A0,0,|2,求摩天轮转动一周的解析式H(t);(2)问:游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度恰好为30米?(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间相隔5个座舱,在摩天轮转动一周的过程中,记两人距离地面的高度差为h米,求h的最大值.解(1)H关于t的
14、函数关系式为H(t)=Asin(t+)+B,由A+B=90,-A+B=10,解得A=40,B=50.又t=0时,H(0)=40sin+50=10,解得sin=-1,所以=-2.又T=30,所以=2T=230=15,所以摩天轮转动一周的解析式为H(t)=40sin15t-2+50.(2)令H(t)=30,得40sin15t-2+50=30,即sin15t-2=-12,所以cos15t=12,解得15t=3,或15t=53,解得t=5,或t=25.所以游客甲坐上摩天轮后5分钟,和25分钟时,距离地面的高度恰好为30米.(3)由题意知,游客甲距离地面高度解析式为y甲=40sin15t-2+50,游客乙距离地面高度解析式为y乙=40sin(15t-3)-2+50,则h=|y甲-y乙|=40cos15t-cos15t-3=4012cos15t-32sin15t=40cos15t+3.令15t+3=,解得t=10,此时h=|y甲-y乙|取得最大值为40.所以两人距离地面的高度差h的最大值为40米.9
