1、1 首都师大附中 20212022 学年第二学期三模练习高三数学试题 2022-05班级 姓名 学号 成绩_一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数i(i)a对应的点的坐标为(1 2)，则实数a（A）1 （B）1 （C）2 （D）22.若全集U R，|1Ax x，|1Bx x，则（A）AB（B）BA（C）UBA（D）U AB3.下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是（A）2xy （B）3yx（C）cos 2xy （D）2ln 2xyx4.若 a，b，cR 且 abc，则下列不等式一定成立的是（A）
2、22acbc （B）222abc（C）2acb （D）acbc5.在圆22:230M xyx 中，过点 0,1E的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 来源:Zxxk.Com（A）2 2 （B）4 2 （C）6 2 （D）8 26.设函数1()sin()2f xx，xR，其中0，|若51()82f，()08f ，且相邻两个零点之间的距离大于 ，则（A）13，24 （B）23，12（C）13，24 （D）23，12 7.已知等差数列 na，则“2t”是“(,*)klk ltaaklat k lNtt”成立的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条
3、件（D）既不充分也不必要条件2 8.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E 为棱 BC 上的动点，F 为棱1B B 的中点，则下列选项正确的是（）（A）直线11A D 与直线 EF 相交 （B）当 E 为棱 BC 上的中点时，则 点 E 在平面1AD F 的射影是点 F （C）存在点 E，使得直线1AD 与直线 EF 所成角为30 （D）三棱锥 EADF的体积为定值9.已知()f x 21|1|,02,0 xxxx x，若实数2,0m，则()(1)f xf在区间,2m m 上的最大值的取值范围是（A）1,4（B）2,4（C）1,3（D）1,210.已知函数()e xfx=x+a，给
4、出下列四个结论：若0a，则 f x 有一个零点；若(1,)a，则 f x 有三个零点；0a，使得 f x 在 R 上是增函数；0a，f x 在 R 上是增函数其中所有正确结论的序号是 .（A）（B）（C）（D），二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 把答案填在题中横线上11.在91()xx的展开式中，常数项为_（用数字作答）12.若sincoscossincos60，请写出一组符合题意的、_13.已知点(2,0)A，(1,2)B，(2,2)C，|APABAC，O 为坐标原点，则OP 与OA 夹角的取值范围是_.14.已知双曲线C 的焦点为1(2,0)F，2(2,0)F，
5、实轴长为 2，则双曲线C 的离心率是_若点Q 是双曲线C 的渐近线上一点，且12FQF Q，则12QF F的面积为_3 15.颗 粒 物 过 滤 效 率 是 衡 量 口 罩 防 护 效 果 的 一 个 重 要 指 标，计 算 公 式 为outinout100%CCC，其中outC表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），inC 表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了 4 次测试，测试结果如图所示图中点i jA 的横坐标表示第i 种口罩第 j 次测试时outC的值，纵坐标表示
6、第i 种口罩第 j 次测试时inC 的值(1,2,1,2,3,4)ij该研究小组得到以下结论：在第 1 种口罩的 4 次测试中，第 4 次测试时的颗粒物过滤效率最高；在第 2 种口罩的 4 次测试中，第 3 次测试时的颗粒物过滤效率最高；在每次测试中，第 1 种口罩的颗粒物过滤效率都比第 2 种口罩的颗粒物过滤效率 高；在第 3 次和第 4 次测试中，第 1 种口罩的颗粒物过滤效率都比第 2 种口罩的颗粒物过滤效率低其中，所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题 14 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，1
7、12ACBCAA，D 是棱1AA 的中点，1DCBD（）证明：1DCBC；（）求二面角11ABDC的大小C1ABCA1B1第 16 题图D（第 15 题图）4 17.（本小题 14 分）已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且3sin()sin()063BB（）求B的值；（）给出以下三个条件：条件：22230abcc；条件3a；条件15 34ABCS.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：（i）求sin A 的值；（ii）求ABC的角平分线 BD 的长18.（本小题 13 分）“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在1
8、0时，12时，14时，16时公布实时在园人数下表记录了10月1日至7日的实时在园人数：1日2 日3 日4 日5 日6 日7 日10时在园人数11526180051968282841383010101666312时在园人数2651837089429311684534017231681480014时在园人数3732238045406312071136558247061512516时在园人数27306296873063816181208211616910866通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，40%以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是8
9、万人（）甲同学从10月1日至7 日中随机选1天的下午14时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率；（）从10月1日至7 日中任选两天，记这两天中这4 个时段的游览舒适度都为“舒适”的天数为 X，求 X 的分布列和数学期望；（）根据10月1日至7 日每天12时的在园人数，判断从哪天开始连续三天12时的在园人数的方差最大？（只需写出结论）5 19（本小题 15 分）已知椭圆 C：（0ab）过点01，离心率为22（）求椭圆 C 的方程；（）直线(1)0yk xk与椭圆交于 A，B 两点，过 A，B 作直线:2l x 的垂线，垂足分别为 M，N，点 G 为线段 MN 的中点，F 为椭圆 C 的左焦点求证：四边形AGNF 为梯形 20（本小题 14 分）已知函数12()(0)22af xaxax（I）若1a ，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（II）若对任意1,x，都有 lnf xx.求实数a 的取值范围.21（本小题 15 分）设2n且 nN，集合1,2,3,4,2 nUn，若对nU 的任意k 元子集kV，都存在,ka b cV，满足：abc，abc，且 abc为偶数，则称kV 为理想集，并将k 的最小值记为nK.（I）当2n 时，是否存在理想集？并说明理由.（II）当3n 时，是否存在理想集？若存在，求出3K；若不存在，请说明理由.（III）求4K.22221xyab