1、课时达标检测（八） 直线与椭圆的位置关系一、选择题1椭圆1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点若|AB|8，则|AF1|BF1|的值为()A10 B12 C16 D18解析：选B|AB|AF1|BF1|4a，|AF1|BF1|45812.2椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m()A. B. C2 D4解析：选A将椭圆方程化为标准方程为x21，焦点在y轴上，1，0m1.由方程得a ，b1.a2b，m.3两个正数1,9的等差中项是a，等比中项是b且b0，则曲线1的离心率为()A. B. C. D.解析：选Aa5，b3，e.4已知F1，F2是椭圆的两个焦点，
2、满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B0，C0， D.，1解析：选C，点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，cb，c2b2a2c2，即2c2a2，即.又e0，0e.5已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆C于点B，若3，则|()A. B2 C. D3解析：选A设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，c21，即c1.右焦点F(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得221.解得n21，|.二、填空题6椭圆x24y216被直线yx
3、1截得的弦长为_解析：由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26.弦长|MN|x1x2| .答案：7已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值是_解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，|min2，|min.答案：8(江西高考)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x2212，
4、y1y2212，且，所以0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2得，所以e.答案：三、解答题9设直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点(1)求实数b的取值范围；(2)当b1时，求|AB|.解：(1)将yxb代入y21，消去y，整理得3x24bx2b220.因为直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点，所以16b212(2b22)248b20，解得b.所以b的取值范围为(，)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当b1时，方程为3x24x0.解得x10，x2.相应地y11，y2.所以|AB|.10设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4.又e，得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1x23，AB的中点坐标 ，(x1x26)，即中点坐标为.
