1、2.3 幂函数（教学设计）教学目的：1通过实例，了解幂函数的概念2具体结合函数的图象，了解幂函数的变化情况3在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出指导教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难一、新课导入先看五个具体的问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里是的函数；（3）如果立方体的边长为a，求立方体的体积，这里是a的函数；（4
2、）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数；（5）如果某人s内骑车进行了1km，那么他骑车的平均速度km/s，这里是的函数讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数从上述函数中，我们观察到，它们都是形如的函数二、师生互动，新课讲解：1、幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数对于幂函数，我们只讨论时的情形2、幂函数的图象在同一直角坐标系内作出幂函数； ； ；的图象观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质定义域RRR值 域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增增增公共点（1,1
3、）3、幂函数的性质1）五个具体的幂函数的性质（1）函数； ； ；和的图象都通过点（1，1）；（2）函数；是奇函数，函数是偶函数；（3）在区间上，函数，和是增函数，函数是减函数；（4）在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近2）一般的幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数； 1时，图象向上，靠近y轴；00Bx|xR，x0Cx|xR，且x0 D R解析：设f(x)x.图象过点(3，)，3，即323a，2，即f(x)x2，x20，即x0.答案：C例3：在同一坐标系作出函数y=x2与y=2x的
4、图象。变式训练3：已知幂函数f(x) (mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则实数m_.解析：幂函数f(x)在(0，)上是减函数，m22m30，1m()n，则n_.解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解答案：1或23（课本P79习题2.3 NO:1）已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式4(课本P79习题2.3 NO: 2)在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比（1）写出气流流量速率v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s
5、，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）5讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说出函数的单调性6已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减B组：1如果幂函数f(x) (pZ)是偶函数且在(0，)上是增函数求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式解析：f(x)在(0，)上是增函数，p2p0，即p22p30.1p3，又f(x)是偶函数且pZ.p1，故f(x)x2.
