1、东莞市2012-2013学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（A卷）一、 选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知，其中为虚数单位，为实数，则= （ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 22. 函数的定义域为开区间（a，b）,导函数在（a，b）内的图像如图所示，则函数在开区间（a，b）内的极值点是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，3. 已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,）， 和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165
2、，52），则适合身高在155175cm范围内的校服大约要定制（ ） A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套4. 用数学归纳法证明（），在验证当n=1时，等式左边应为 A. 1 B. 1+a C. 1+a+a2 D. 1+a+a2+a35. 的二项展开式中，项的系数是（ ） A. 45 B. 90 C. 135 D. 2706. 曲线y=2sinx在点P（，0）处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 7. 投掷一枚骰子，若事件A=点数小于5，事件B=点数大于2，则P（B|A）= （ ） A. B. C. D. 8. 从n(,且n2)人中选两人排A，B两个位置，若其
3、中A位置不排甲的排法数为25，则n=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )X4a9Pm0.20.5 A. 5 B. 6 C. 7 D. 810. 函数的定义域为R，对任意，都有成立，则不等式的解集为 （ ） A. （-2，2） B. （-2，+） C. （-，-2） D. （-，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 若复数（是虚数单位），则的模= .12. 若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是.现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则
4、这5名儿童的平均体重大约是 （kg).13. 由曲线和直线，及轴所围图形的面积为 .14. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有 ，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）图甲图乙三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）
5、 已知复数(),是实数，是虚数单位. （1）求复数z； （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.16.（本题满分12分）在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）（1） 根据以上数据建立一个22的列联表；（2） 能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？ 参考公式及数据：，其中.K2k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7
6、081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.（本小题满分14分） 已知函数（），其图像在点（1，）处的切线方程为.（1） 求,的值；（2） 求函数的单调区间和极值；（3） 求函数在区间-2,5上的最大值.18. 根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数的分布列为123P0.40.250.35（1） 若事件A=购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款，求事件A的概率P（A）；（2） 若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期
7、，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数与利润（元）的关系为123200250300求的分布列及期望E（）.19.（本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4 （1）求出,; （2）找出与的关系，并求出的表达式； （3）求证：().20.（本小题满分14分）已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.（1） 若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；（2） 若函数在区间内单调递减，求此时k的取值范围.20122013学年度第二学期教学质量检查高二
8、理科数学（A卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBDCADDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11； 1220； 13； 14BDEF(3分)；AC（2分） 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15 (本小题满分12分)解:（1） 又是实数，, ，即 (2) ，, 又复数所表示的点在第一象限， 解得，即时，复数所表示的点在第一象限 16(本小题满分12分)解: (1)根据题中数据，建立一个22的列联表如下:女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160(2)， 且， 所以能在犯错
9、误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关 17（本小题满分14分）解：(1) 由题意， 1分 又函数的图象在点处的切线方程为，所以切线的斜率为，即 ，解得 2分又点在直线上， 3分同时点即点在上， 4分即，解得 5分（2）由（1）有， 6分由可知，或，所以有、的变化情况表如下： 极大值极小值8分由上表可知，的单调递增区间是和，单调递减区间是； 10分函数的极大值是，极小值是 11分（3）由（2），函数在区间上的极大值是 12分又， 13分函数在区间上的最大值为. 14分18.（本小题满分14分）解：（1）若事件=购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款，则事件=购
10、买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款 ， 2分 4分 （2）根据题意，实际付款期数的概率为 ， ， ， 10分而销售一台该平板电脑的利润的可能值为200元，250元，300元 11分 ， ， ， 的分布列为200250300 12分的期望（元）14分 19.（本小题满分14分）解：（1）由题意有 ， ， ， 2分（2）由题意及（1）知， 4分 即，所以， ， ， ， 5分 将上面个式子相加，得： 6分 又，所以 7分（3） 9分 当时，原不等式成立 10分 当时，原不等式成立 11分当时， ， 原不等式成立 13分 综上所述，对于任意，原不等式成立 14分20 (本小题满分14分)解：（1）设曲线与有共同切线的公共点为，则 1分又曲线与在点处有共同切线，且， 2分 ， 3分 解得 4分 （2）由得函数， 所以 5分 6分又由区间知，解得，或 7分当时，由，得，即函数的单调减区间为， 8分 要使得函数在区间内单调递减，则有 9分解得 10分当时，由，得，或，即函数的单调减区间为和， 11分 要使得函数在区间内单调递减，则有，或， 12分这两个不等式组均无解. 13分 综上，当时，函数在区间内单调递减. 14分14
